中考数学相似专题一.doc

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中考数学相似专题一

中考数学相似专题三角形内接四边形 考试时间:45分钟;命题人:学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 ? ? ? ? ? 第I卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 ? 评卷人 得分 ? ? 一、选择题(题型注释) 1.如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为(??????) A、??????B、?????????C、????????????D、 【答案】D. 【解析】? 试题分析:首先根据勾股定理求得BC的长,进行利用等腰直角三角形的性质求出DE的长,再利用锐角三角函数的关系得出,即可得出正方形边长之间的变化规律,得出答案即可. 试题解析:∵在Rt△ABC中,AB=AC=2, ∴∠B=∠C=45°,BC= ∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG, ∴EF=EC=DG=BD ∴DE=BC ∴DE= ∵取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ,再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去, ∴ ∴ ∵DH=EI ∴ 则第n个内接正方形的边长为 故选D. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.正方形的性质. 2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2BC=2,作内接正方形A1B1D1C;在Rt△AA1B1中,作内接正方形A2B2D2A1;在Rt△AA2B2中,作内接正方形A3B3D3A2;……;依次作下去,则第n个正方形AnBnDnAn-1的边长是(?????) A.???????????????B.????????????C.???????????????D. 【答案】D 【解析】 试题分析:第一个正方形的边长为,第二个正方形的边长为;第三个正方形的边长为……,则第n个正方形的边长为. 考点:规律题. 3.某公司在布置联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条.如图所示:在Rt△ABC中,AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条,若使裁得的纸条的长都不小于5cm,则能裁得的纸条的张数是(??????) A.24????????????B.25??????????????C.26????????????D.27 【答案】C. 【解析】 试题分析:如图,设EF=5cm,∵裁出的是矩形纸条,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ACB,∴EF:BC=AE:AC,即5:40=AE:30,解得AE=3.75cm,∴CE=AC﹣AE=30﹣3.75=26.25cm,∵裁得的纸条的长都不小于5cm,∴CE≤26.25cm,∵纸条宽度为1cm,∴CE最大是26cm,∴最多可以裁得的纸条的张数为26.故选C. 考点:1.相似三角形的应用;2.探究型. 4.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为?????(??) A.16??????B.17????????C.18???????D.19 【答案】B. 【解析】? 试题分析:如图, ? 设正方形S1的边长为x, ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形, ∴AB=BC,DE=DC,∠ABC=∠D=90°, ∴sin∠CAB=sin45°= 即AC=BC,同理可得:BC=CE=CD, ∴AC=BC=2CD,又AD=AC+CD=6, ∴CD=2, ∴EC2=22+22,即EC=2; ∴S1的面积为EC2=2×2=8; ∵∠MAO=∠MOA=45°, ∴AM=MO, ∵MO=MN, ∴AM=MN, ∴M为AN的中点, ∴S2的边长为3, ∴S2的面积为3×3=9, ∴S1+S2=8+9=17. 故选B. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.正方形的性质. ? ? 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 ? 评卷人 得分 ? ? 二、填空题(题型注释) 5.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为?????. ? 【答案】. 【解析】 试题分析:∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x,∴,解得:x=,则EH=.故答案为:. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.矩形的性质;3.应用题. 6.(3分)(2015?佛

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