九年级第二学期数学课外辅导2.doc

九年级第二学期数学课外辅导2 姓名_______ 一、填空题 1．已知x = 1是一元二次方程的一个实数根，那么a +b = . 2．已知函数，那么 . 3．已知一次函数的图像经过点A（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为 . 4．二次函数的图像在对称轴的左侧是 5．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________． 选择题 1．已知：a、b、c为任意实数，且a b，那么下列结论一定正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 2．点P（-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是 （A）（-1，-3）； （B）（1，-3）； （C）（1，3）； （D）（3，-1）． 3．如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是 （A）这组数据的平均数； （B）； （C）； （D）． 4．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连结四边形ABCD各边中点所得的 四边形一定是 （A）正方形（－1，03，0（0，－3） 2．与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点. （1）求抛物线的对称轴及点坐标； （2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式； （3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标. 3、如图，已知为直角三角形，，，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0B、D． （1）用m表示点A、D的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）点Q为二次函数图像上点至点之间的一点， 且点Q到边、的距离相等，联结PQ、BQ， 求四边形ABQP的面积． 解：（1）， 由抛物线与y轴交于点C（0，－3）. 即抛物线的解析式为． ………………………1分 把A（－1，03，0 解得. ∴ 抛物线的解析式为y = x2－……………………………………………3分 ∴ 顶点D的坐标为. ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对，不写“抛物线的解析式为y = x2－2x－3”不扣分. （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下： 过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F. 在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ . …………………………6分 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ . …………………………7分 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ . …………………………8分 ∴ ， 故△BCD为直角三角形. …………………………9分 （3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）． ………10分 过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD， 求得符合条件的点为． …………………………………………11分 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD， 求得符合条件的点为P2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）. 24. 解（1）由题意得，，∴对称轴为直线；…………………（2分） ∵点，点是抛物线上的点，∥轴， ∴被直线垂直平分，∴.………………………………………（1分） （2）∵抛物线经过点，，所以有，……………（2分） 解得，∴抛物线的表达式为.………………………（1分） （3）∵抛物线的对称轴为直线，∴，…………………………（1分） 过点作轴，垂足为点，设对称轴与交于点.……………（1分） ∵∥轴，∴，∴， 又∵，，∴，∴∽，…………（1分） ∴，………………………………………………………………（1分） 当∽时，有， ∵，∴，∴；…………………（1分） 当∽时，有， ∴，∴，………………………………………………………（1分） 综上所述满足条件的点的坐标为或. 24．解：(1) ∵点B坐标为