二次函数-存在相似问题.doc

如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）。 求经过A、B、C三点的抛物线解析式； 设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE； 设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由. 直线分别交x轴y轴交于点A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD。抛物线经过A、C、D三点。 写出点A、B、C、D的坐标； 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标； 在直线BG上是否存点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由. 如图，在矩形OABC中，AD=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O、D、C三点。 求AD的长及抛物线的解析式； 一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？ 已知：如图1，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2. 求抛物线的解析式； 若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴，线段BC于点E、D.同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动。（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒：设,当t为何值时，s有最小值，并求出最小值。 在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求t值；若不存在，请说明理由. 图1 图2 拓展3：如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE。已知tan∠CBE=，A（3，0）、D（-1，0）、E（0，3）。 求抛物线的解析式及顶点B的坐标； 试探究坐标轴上是否存在一点P，使以E、D、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 练习反馈： 如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（，3），抛物线经过AB、CD两边的中点。 求这条抛物线的函数解析式； 将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF。设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t3）.是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由。 如图矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M、N同时从点B出发，分别在BC、BA上运动，若点M的运动速度为2个单位长度，且是N运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动，以MN为对称轴作△MNB的对称图形△MNB’. 点B’恰好在AD的时间为 秒； 在整个运动过程中，求△MNB’与矩形ABCD重叠部分的面积及最大值。 如图，在△ABC中，AB=AC。∠BAC=90°，△CED是直角三角形，∠D=60°，且点B、C、D在一条直线上，CD=AC=AB=。 以点C为旋转中心，顺时针旋转△ABC，使旋转后的△A’B’C’的顶点A’恰好咋DE上（点C与点C’重合），求此时旋转角的大小。 在（1）的情况下，将△A’B’C’沿CD向右平移t（0t）,在平移过程中，从点B’落在EC’上时开始记△A’B’C’与△DEC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。 函数图像中相似三角形存在性问题 例1：如图1，已知抛物线（）经过A（3，0）、B（4，4）两点。 .求抛物线解析式； 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标； 如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）. 例2：如图，直