二次函数与相似三角形结合问题.doc

琢玉教育个性化辅导讲义 教师姓名 学科 上课时间 年 月 　日 学生姓名 年级 讲义序号 课题名称 教学目标 会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度； 掌握用待定系数法求解二次函数的解析式； 能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题； 教学重点 难点 1.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法； 2.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。 课前检查 上次作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_______________________________ 教学内容 知识结构： 一.二次函数知识点梳理：下图中 二.特殊的二次函数：下图中 三．二次函数背景下的相似三角形考点分析： 1.先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点； 2.简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式； 3.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式； 4.还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解； 5.当相似时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系转化到三角形的相似问题（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标。 练习1.如图，直线(＞)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上。 （1）求的值； （2）求抛物线的解析式； （3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得 和相似，求点的坐标。 例2.已知：矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，直线与边交于点． （1）求点的坐标； （2）若抛物线经过、两点，求此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点是对称轴上一动点，以、、为顶点的三角形与△相似，求出符合条件的点． 方法总结： 已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过（）（2）、分别交于点和点． （1）求这个二次函数的解析式；=∠；（4分） （3）如果点在直线上，且△与△相似，求点的坐标．与轴相交于、，与轴相交于点，过点作∥轴，交抛物线于点。点是直线上一点，且△与△相似，求符合条件的点坐标。 【参考教法】： 你能求出题目中点的坐标吗？（让学生独立计算求解） 点的运动有什么特征吗？提示：点的不同位置相似的情况不一样。 当△与△相似时： 需要讨论吗？提示：需要，根据点的不同位置讨论 怎么讨论？根据点的位置，分两大类讨论： （1）当点P在C的左侧，由题意有，则分2类讨论： ①当时，即； ②当时，即。 点P在C的左侧，由题意有，不存在。 3.情况分好了，那怎么计算呢？你算一下。提示：让学生计算。 4题目分析完了吧！你算一下每一个情况看看！ 5以后做题，可以把分类的情况先写下来，之后再计算求解。 6.根据本题的求解你有什么想法没？提示： ①二次函数中当点的坐标已知时，注意计算各线段的长度； ②注意及时画图，体会数形结合的思想。 【满分解答】： 当点P在C的左侧，由题意有，分两类讨论： 若，即时，△PAC∽△BAC，此时CP=3，P(－3,－2); ------2 若，即时，△PAC∽△ABC;此时CP=，P(－,－2).---2 当点P在C的左侧，由题意有,不存在。 3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过、、 三点，没该二次函数图像的顶点为．（★★★） （1）求这个二次函数的解析式及其图像的顶点的坐际； （2）在线段上是否存在点，使△∽△，其中坐标轴的原点对应点，点的对应点为C?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 【解法点拨】： 1.二次函数经过三点，可以根据待定系数法求解函数解析式；（让学生自己计算） 2.当△∽△时，字母已经对应好，无需分类讨论，则由△∽△得，所以。又因为点在线段上，且的解析式是： ，则可直接计算出点的坐标。 3.注意及时画图，体会数形结合的思想。 【满分解答】：(1)由题意得： 解得： ∴二次函数的解析式为 顶点的坐标是