人教版-高中数学必修5--简单的线性规划问题教案.doc

简单的线性规划问题 教学目标： 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 教学重点和难点： 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点． 教学过程： （一）. 师：这是关于变量的一次解析式，从函数的观点看的变化引起z的变化，而是区域内的动点的坐标，对于每一组的值都有唯一的z值与之对应，请算出几个z的值. 填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察,看看你有什么发现？ 学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等. 【学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】 （二）实验 教师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算,请学生与自己的数据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据. 教师引导学生提出猜想：点M的坐标为（４，２）时，=取得最大值14. 【在信息技术与课程整合过程中，为改变老师单机的演示学生被动观看的现状，让学生参与进来，老师（可以根据学生要求）操作，学生记录，共同提出猜想，在当前技术条件受限时不失为一个好方法】 师：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？ 因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法. 【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法】 继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如M（3.2, 1.2）时方程是，填写表中的第6—7列，引导学生先在点与直线之间建立起联系 ------点M的坐标是方程的解，那么点M就应该在直线上，反过来直线经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M的运动就可转化为直线的平移运动。 教师拖动直线并跟踪，学生看到直线平移时可以取遍区域内的所有点！这样我们的猜想就非常合乎情理了.然后顺利过渡到直线与平面区域之间的关系. 师：由于我们可以将x，y所满足的条件用平面区域表示了，你能否也给利润z=2x+3y作出几何解释呢？ 学生很自然地联想到上面实验的结果，将等式z=2x+3y视为关于x，y的一次方程，它在几何上表示直线，当z取不同的值时可得到一族平行直线. 请把你猜想1换一种说法： 猜想与假设2_______________________________________________________ 直线=经过点（４，２）时，=取得最大值14. 将直线=改写为，这时你能把猜想2再换一种说法吗？ 此时水到渠成. 猜想与假设3_______________________________________________________ 直线经过点Ｍ时，在y轴上的截距最大，此时=取得最大值14. 最后探究出“=最值问题可转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题”来解决，实现其图解的目的. 【借助计算机技术用运动变化的方法，创设实验环境，形成多元联系，展示数学关系式、平面区域、表格等各种形态的表现形式，在数、图、表的关联中进行观察、分析，从而逐步帮助学生进行有层次的猜想，也为我们的研究提供一种方向，这是新课程积极倡导的合情推理】 教师介绍线性规划、线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念. (三)探究 师：在上述问题中，若生产一件甲产品获利３万元，生产一件乙产品获利２万元，又应当如何安排生产才能获得最大的利润？再换几组数据试试（课本第100页） 让学生“主动”更换数据，教师借助几何画板“被动”地进行操作演示，师生继续实验 …，发现结论同样成立. 进一步发现目标函数直线的纵截距与z的最值之间的关系，有时并不是截距越大，z值越大. 实验结论_______________________________________________________ “目标函数的