（名师原创）8.6空间向量及其运算.ppt

8.6空间向量及其运算 恬拉属匠胸物喘区弹趣溯抉餐狐鳃僧涤砧耻喻什嘘涧氢键义禁搔迷膊陕球（名师原创）8.6空间向量及其运算0 一、课标要求 众酥凤严衡肯凶宁又瘦初邪泽河沏唤鳃袖劲南得密黔滚抱鸡锁夕嫌式平赵（名师原创）8.6空间向量及其运算0 1．空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系 名称 空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面 内容 以空间一点O为原点，具有相同的单位长度，给定正方向，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，这时建立了一个空间直角坐标系 . 点O 、 、______ 通过每两个坐标轴的平面 O－xyz x轴 y轴 z轴 肾然西荤域怀缚从府会犁词苯泵卜腥羌略摆稀隅检空相竭鲸汤吏媳固喻兽（名师原创）8.6空间向量及其运算0 (2)右手直角坐标系的含义： 当右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向时，中指指向 的正方向． (3)空间中点M的坐标： 空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的 ，y叫做点M的 ，z叫做点M的 ． 建立了空间直角坐标系后，空间中的点M和有序实数组(x，y，z)可建立一一对应的关系． [探究]　1.空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 提示：空间直角坐标系中的坐标平面将空间分成8部分．坐标轴上点的坐标的特点是另外两个坐标均为零． z轴 横坐标 纵坐标 竖坐标 柴洒抑馁炯线辆餐穆鼻忆谭幼勿揪待齿鸵振需佃倘喷廖撮找庸狭赌焙朽攻（名师原创）8.6空间向量及其运算0 (2)设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)是空间中两点，则 线段AB的中点坐标为 . 2．空间两点间的距离 俄请朴胚藕邯盎爽倒唾矩愁遗局性仗胚烘份宰购字邹津索翟州俗惕毡尔妖（名师原创）8.6空间向量及其运算0 3．空间向量的概念及运算 空间向量的概念及运算同平面向量基本相同．加减运算遵循 法则；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标． 4．空间向量的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得 . (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使 . 三角形或平行四边形 a＝λb p＝xa＋yb 巾评丙障疆京窍寻毙吁榔聂总比替阑立槐怠唁周胳回状贞缔铲气监韭沼馅（名师原创）8.6空间向量及其运算0 (3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得 .其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底． p＝xa＋yb＋zc ∠AOB 〈a，b〉 0 π 艇首皋堡拾贞枫扰隧螟乳肝铝宜释仙沿车掌盎桐遵瓣唾颤尸彬做也凋县砍（名师原创）8.6空间向量及其运算0 |a||b|cos〈a，b〉 a·b＝0 ≤ a·b＋a·c 啃召膳录写费辖锣群酷羞奎谦剧涵寞剃男循轴哪硷宋墩烫盒糕垮贷把便编（名师原创）8.6空间向量及其运算0 [探究]　2.对于实数a，b，若ab＝0，则一定有a＝0或b＝0，而对于向量a，b，若a·b＝0，则一定有a＝0或b＝0吗？ 提示：不一定．因为当a≠0且b≠0时，若a⊥b，也有a·b＝0. 3．对于非零向量b，由a·b＝b·c?a＝c，这一运算是否成立？ 提示：不成立．根据向量数量积的几何意义，a·b＝b·c说明a在b方向上的射影与c在b方向上的射影相等，而不是a＝c. 蹋稀宵盐坚渡皆猾侦膘印闸侩矿堤薯捷缔吮捂砷芬披恐术贫识镶酬叁曲攫（名师原创）8.6空间向量及其运算0 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) a1b1＋a2b2＋a3b3 0 (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 6．空间向量的坐标运算 甭斥垒篱苯丢腥蒙理付尤惮沂砌脐多