函数与方程学生教案.doc

1对1个性化辅导教案 教师姓名 傅老师 上课日期 学生姓名 年级 高一 学科 数学 课 题 1．利用函数性质判定方程解的存在 (1)函数零点： 函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，其就是方程f(x)＝0的解． (2)函数零点的判定定理： 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解． 2．利用二分法求方程的近似解 (1)二分法：在区间[a，b]上f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(a)·f(b)＜0，通过不断地把方程的解所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近方程的解，进而得到一个近似解．像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法． (2)用二分法求方程近似解的过程(如图)： 其中“初始区间”是一个两端函数值异号的区间；“M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端点是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义：方程解满足要求的精确度． [小问题·大思维] 1．函数的零点是一个点吗？ 提示：不是，是一个使f(x)＝0的x的取值． 2．函数的零点、相应方程的根、相应函数图像与x轴交点的横坐标三者之间有何关系？ 提示：等价关系，函数有几个零点?相应方程有几个根?相应函数的图像与x轴有几个交点． 3．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么在(a，b)上零点的个数是多少？什么情况下在(a，b)上有且只有一个零点？若f(a)f(b)＞0，在区间(a，b)上就没有零点吗？ 提示：若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，当f(a)·f(b)＜0时在(a，b)上一定有零点，但是零点的个数不能确定；当(a，b)是f(x)的单调区间时只有一个零点；当f(a)·f(b)＞0时也不一定没有零点． [研一题] [例1]　(1)函数f(x)＝4x－16的零点为________． (2)函数f(x)＝x－的零点的个数是(　　) A．0　　　B．1C．2 D．3 (3)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) (4)已知函数f(x)＝2x－3x2.问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内有没有实数解？为什么？ [悟一法] (1)求函数f(x)的零点的方法：令f(x)＝0，解方程f(x)＝0即可． (2)判断函数零点的个数：常用的方法有 ①解方程法：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断． ②用定理法：用零点存在性定理并结合函数的单调性． ③利用图像的交点法：有些题目可先画出某两个函数y＝f(x)，y＝g(x)的图像，其交点的横坐标是函数y＝f(x)－g(x)的零点． (3)判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f(x)＝0无法解出时，常用函数零点的判定定理：①函数图像的连续性；②区间端点函数值的符号相反． [通一类] 1．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　) A．[0，] B．[，]C．[，] D．[，1] 2．试判断方程x3＝2x在区间[1，2]内是否有实数解． [研一题] [例2]　当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0，1)上，另一个根在(1，2)上？ 若将本例中根的存在情况变为一根小于1，另一根大于1，则a的取值如何？ [悟一法] 解决该类问题，有两种常用途径： (1)利用零点的判定定理构建不等式求解． (2)画出符合题意的草图，转化为函数问题．数形结合构建关于参数的方程或不等式，从而求解． [通一类] 3．已知函数f(x)＝x2－x－m在区间(－1，1)上有零点，求实数m的取值范围． [研一题] [例3]　求方程lg x＝3－x的近似解(精确到0.1)． [悟一法] 求方程近似解的步骤：①构造函数，利用图像或单调性确定方程解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z；②利用二分法求出满足精确度的方程解所在的区间M；③写出方程的近似解． [通一类] 4．求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个正数零点(精确到0.1)． 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数． 1．函数y＝x2＋2x－3的零点和顶点的坐标为(　　) A．3，1；(－1，－4)　　　　　B．－3，－1；(－1，4) C．－3，1；(1，－4) D．－3，1；(－1，－4) 2．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是(　　) 3．(20