北师大九年级上数学复习专题二《相似三角与直角角边关系》.docx

相似一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________．【拓展】常见的相似形式：1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【例题讲解】题型一：比例性质的考查例1、（1）已知线段a、b，且，则下列说法错误的是（　　）A．a=2cm，b=3cmB．a=2k，b=3k（k≠0）C．3a=2bD．a=（2）如果，那么等于（　　）A．3：2B．2：3C．3：5D．5：3（3）若，则k的值为（　　）A．2B．-1C．2或-1D．不存在题型二：黄金分割的考查例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为_________________.题型三：平行线分线段成比例的考查例3、（1）如图，在△ABC中，DE‖BC，，DE=4，则BC的长是（ ）A、8 B、10 C、11 D、12（2）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5例3（2）图 例4（1）图题型四：相似三角形性质的考查例4、（1）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm2，则△DMN的面积为_______ cm2.（2）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。题型五：相似三角形判定的考查例5、（1）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A、∠ABD=∠C B、∠ADB=∠ABC C、 D、（2）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有__________条。（3）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：∠APC=∠BPC．题型六：相似三角形的应用例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是________米．题型七：图形位似的考查例7、（1）如图，△ABO缩小后变为△A’B’O，其中A、B的对应点分别为A’、B’均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________. （2）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）A、 B、 C、 D、（2）【等线段代换法】　在△ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的因此线交于F。求证：。（3）【中间比例过渡法】已知△ABC中，DE∥BC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：。题型八：锐角三角函数的考查例8、（1）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）A