华师一附中2013届高二(新课标)学年教案选修(2--1)第一章---13简单逻辑联结词.doc

课 题： 简单的逻辑联结词 教学内容： 逻辑联结词 教学目的： 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的构成. 教学重点： “或”、“且”、“非”的含义 教学难点： 对“或”、“且”、“非”的含义的理解 教学过程： 讲解新课内容分析： 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识． 这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的． 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程． 知识点1 命题 可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。 例如：①115； ②3是15的约数；③0.7是整数。 ①②是真命题，③是假命题。反例：④3是15的约数吗？ ⑤ x8 。都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假.“这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立． 注意：① 初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的。 ② 判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题. ③ 与命题相关的概念是开语句。例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）. 在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了． 知识点2 逻辑联结词 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 例如：10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）;菱形的对角线互相垂直且平分；（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）;0.5非整数 .( 非“0.5是整数”). 知识点3 简单命题 不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。 知识点4 复合命题 由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。 复合命题的构成形式：如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： 即：p或q，记作 p(q ； p且q，记作 p(q；非p (命题的否定)，记作 (p。 注意：(1)“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA(B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真. “p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）. “非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）. (2) 开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆． (3) 数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别： “或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价