华师一附中2013届高二(新课标)学年教案选修(2--3)第三章---统计案例(二).doc

课 题： 线性回归（二） 教学内容： 线性回归 教学目的： 进一步熟悉回归直线方程的求法；加深对回归直线方程意义的理解；增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识 掌握样本相关系数显著性检验的方法。 教学重点： 准确求出回归直线方程 教学难点： 样本相关系数显著性检验的方法 教学过程： 课前复习1. 相关关系的概念 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系 （有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析 通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度 粗略地看，散点分布具有一定的规律 回归直线：设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数． ，　, 相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析 2．相关系数： 相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把 = 叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度. 相关系数的性质： ≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小. 显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值 它必须在每一次统计检验之前确定 显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数 在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r0 05或r0 01；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当≤r0 05或r0 01，认为线性关系不显著 结论：讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线； 通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究；我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到 讲解新课对于变量y和x的一组观测值, 叫做变量y与x之间的样本相关系数(简称相关系数),用它来衡量它们之间的线性相关程度.下面证明：|r|≤1. 用平方差来比较. 当n=2时, .∴r2-1≤0显然成立. 对于n≥3时,也类似地配方可知,r2≤1,即|r|≤1. 方法二：令xi-x=ai,yi-y=bi,∴.∴要证|r|≤1,只要证明r2≤1,即只要 证.事实上,因柯西不等式可知是成立的.故有|r|≤1. 关于柯西不等式应该证明,构造二次函数f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+…+(anx+bn)2恒大于或等于0,即对应的判别式Δ≤0. ∵f(x)=(a12+a22+…+an2)x2+2(a1b1+a2b2+…+anbn)x+(b12+b22+…+bn2),Δ≤0, ∴4(a1b1+a2b2+…+anbn)2-4(a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≤0. ∴(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)成立. 由于|r|≤1,请问如果|r|越接近1,或越接近于0,那么相关程度有何影响？若|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于0,相关程度越小. 典例解析例1 在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下 （单位：kg） 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 （1）画出散点图如下： （2）检验相关系数r的显著性水平： i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6950 9125 12150