向心加速度,向心力.doc

向心加速度、向心力 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 2.表达式：an==rω2. 3向心力 .牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma. 向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为： Fn=m an=m=m rω2=mr()2. 实验探究 演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系. 实验装置：向心力演示器 演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动. ①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使mA=2mB,观察：FA=2FB,结论：向心力F∝m. ②向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使rA=2rB,观察：FA=2FB,结论：向心力F∝r. ③向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB,观察：(学生读数)FA=4FB,结论：向心力F∝ω2. 归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.由刚才所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论.我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论.测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2. 二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式 原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n转的时间t，计算出周期T，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtanθ,测出数值验证公式mgtanθ=mrω2. 课堂训练 1.下列关于向心力的说法中，正确的是（ ） A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力 B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力 C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变 D.向心加速度决定向心力的大小 2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ） A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断 D.不论如何，短绳易断 3.A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？ . 讨论交流 1.强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力. 2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？ 匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心. 三、变速圆周运动和一般曲线运动 问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？ 如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动? 解析：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心. 当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F+Fm′=mω12r① 由于B静止，故F=mg② 由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即 Fm′=μFN=μmg③ 由①②③解得ω1= 当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为： FFm′=mω22r ④ 由②③④得ω2=. 故A随盘一起转动，其角速度ω应满足. 答案： 1、向心力：质点做匀速圆周运动时，受到一个沿着半径指向圆心的合外力，这个力称为向心力。 向心力是一个效果力 2、向心加速度的方向：始终沿着半径指向圆