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听 课 记 录 年 月 日 授 课 教 师 杨正彬 学 科 数学 学 校 班 级 大路中学高一（九） 课题 指数函数及其性质 课型 新课 复习函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。 ２．新课引入问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：（） 问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击 打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：（） 提问：这类函数的解析式有何共同特征？ 答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） ３．探索新知 〈一〉指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 提问：在本定义中要注意哪些要点？ 1 自变量 x 2 定义域 R 3 a的范围 a0，且a≠1 4 定义的形式（对应法则） y=ax 进一步提问：为什么规定定义中？ 将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论： 如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在； 如果， 如果，，是个常值函数，没有研究的必要； 如果或即，可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。 〈二〉指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象） 第一组：画出，的图象第二组：画出，的图象（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。） 提问：此两组图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？ 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： 性 质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 （说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求） 〈四〉指数函数性质的简单应用 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字） 解：设这种物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y。 经过1年，剩留量 经过2年，剩留量 ………… 一般地，经过x年，剩留量 根据这个函数关系可以列表如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 画出指数函数的图象。从图上看出只需。 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。 例2　的图象的关系，并画出它们的示意图。 ⑴；　　　　⑵ 解：⑴比较函数与的关系： 与相等， 与相等， 与相等， ………… 由此可以知道，将指数函数的 图象向左平行移动1个单位长度，就得到 函数的图象。 ⑵比较函数与的关系： 与相等， 与相等， 与相等， ………… 由此可以知道，将指数函数的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数的图象。 1、求下列函数的定义域： 2、函数恒过定点3、作出函数和的图象，并说明这两个函数图象与图象的关系。，②，③， ④的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　） A． B． C． D． 教学点评：1.整堂课充分体现了以学生为主体，教师为引导者的新的教学理念。 2. 老师课堂激情高，教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点。 3. 老师以学生熟悉的生活提出问题，激起学生学习数学的兴趣，进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系着，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。 听课随感：杨老师上课激情较高，而且他对学生很好，学生在上他的课时都很积极。杨老师笔记做的也很认真。