向量组线性相关性的判定方法开题报告.doc

毕业设计（论文）开题报告 数 理 学 院 2016届 题 目 向量组线性相关性的判定方法 课题类型 论文 课题来源 自拟课题 学生姓名 学 号 专 业 信息与计算科学 年级班 2012-1班 指导教师 职 称 讲 师 填写日期：2016 年 1 月 10 日 一、本课题研究的主要内容、目的和意义 主要内容： 本文从介绍向量组线性相关性的定义着手，然后论述了若干种判定向量组线性相关的方法，例如利用线性相关的定义、行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程组的解、克莱姆法则等知识运用于向量组的线性相关性的判定，并比较了不同判定方法的适用条件及范围。并且引入诸如线性相关性、秩、极大线性无关组等基本概念。使用了这些概念，不仅圆满地解决线性方程组的问题，使我们更深刻地认识了线性方程组。同时构建了一座通向向量组线性相关性判定方法的桥梁，使二者之间可以相互转化。 目的： 通过对向量组线性相关的定义及其重要性质的学习，能使我们更加深刻的 了解向量组的线性相关。文中又给出了判定向量组线性相关的多种方法，在以 后解决具体问题时有一定的帮助。在基于推出的判定向量组线性相关性的若干 方法的基础上，运用这些知识我们可以在各种证明题和解答题中加以运用。 意义： 在高等代数中，向量组的线性相关性占到了举足轻重的作用。可以说高等代数这门课学得好不好,关键在于有关向量组线性相关性的内容掌握得怎么样。它可以将高等代数中的行列式、矩阵、二次型等知识联系在一起。熟练地掌握向量组的线性相关性则能更好的理解高等代数的各部分知识，能够理清高等代数的框架，做到融会贯通，灵活运用。 二、文献综述（国内外相关研究现况和发展趋向） 在高等代数中,向量组的线性相关性是一项非常重要的内容,同时它也是一个难点,向量组线性相关性的概念隙抽象,判定定理繁多,难以理解和把握,但是仔细研究也是有很多规律可循的，通过查找文献，可以熟悉一些理论知识。 在《浅谈向量组的线性相关性》、《高等代数》课本中都介绍了线性相关的定义：假设有向量组A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1,k2,...,km , 使k1a1+ k2a2+ ... + kmam=0则称向量组A是线性相关的, 否则就称它是线性无关的。 在《向量组线性相关性的几种判定方法》和《高等代数中的典型问题与方法》等文献中介绍了几种判断向量组线性相关的方法，归纳总结主要有定义法、利用向量组内向量之间的线性关系判定向量组的线性相关性、利用齐次方程组的解判定向量组的线性相关性、利用矩阵的秩判定向量组的线性相关性、利用行列式的值判定向量组的线性相关性、反证法、利用极大线性无关组判定向量组的线性相关性等。不同的判定方法有不同的的优势和劣势，也有不同的适用范围。对于不同的问题，我们要选出最适合该题的一种方法。 总的来说，我所搜集的文献大部分都介绍了向量组线性相关性的若干判定方法，涵盖全面，论证详细，思路清晰，为课题的研究提供理论基础和研究思路，我将通过对主要文献进行分析、归纳整理、总结，力求使该部分内容更加完善，结构更加系统化，希望再为人们进一步探索上述问题提供一些有益思路。 三、拟采取的研究方法（方案、技术路线等）和可行性论证 拟采取的研究方法: 本文拟采取的研究方法为文献资料法和案例分析法，在论文研究的过程中查阅了大量的和本课题相关的参考文献，对于参考文献进行了归类整理，为本课题的研究打下坚实的理论基础。通过收集查阅相关的文献资料和图书馆资料，以及上网查阅相关资料并整理，并对教材的相关知识认真学习和研究，适时请教指导老师，不断对知识进行归纳、总结，探索向量组的不同判定方法及意义。使本论文研究的内涵和外延更丰富，方向更加的明确，方法更加的科学，以保证论文的研究质量。 熟悉和掌握电脑和数学公式编辑器及其操作技能等，在指导老师的指导帮助和本人刻苦探究下按计划安排，逐步完成论文撰写工作。与老师和同学进行相互讨论和交流，从中进行总结,更好的完善论文的内容 可行性论证: 通过对课本的学习已经大致掌握了几种向量组线性相关性的判定的方法，为自己研究的课题打下了一个扎实的基础，同时本人所在的学校具有丰富的图书资源，同时学校图书馆还有中国知网数据库、万方数据库，可以借助中国知网数据库、万方数据库、学校图书馆、百度检索以及谷歌学术检索等工具下载大量的参考文献，为保证本论文的顺利完成提供了有利的外界条件。本人查阅了大量的向量组线性相关的判定方法的相关的文献，