向量线性运算检测题.doc

专题三《向量的概念、表示和线性运算》模拟试卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a=b, 则a与b是平行向量 C. 若|a||b|, 则abD. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 2. 以下四个命题中不正确的是 （ ） A. 若a为任意非零向量，则a0 B. | a+b|=|a|+|b| C. a=b，则|a|=|b|，反之不成立D. 任一非零向量的方向都是惟一的 3．下列四个命题： ①长度相等的向量是相等向量②相等向量是共线向量③平行于同一个向量的两个向量是共线向量④在△ABC中，其中真命题的是(　　)A．①②③　　B．②③④　　C．①③④　　D．①②④ 4．已知R, 下列说法正确的是（ ） A. 若ma =0，则必有m=0B. 若m≠0, a≠0，则m a的方向与a同向 C. 若m≠0,则|m a |=m| a |D. 若m≠0, a≠0，则m a与a共线 已知正方形的边长为1，=a，=b，=c,则|a+b+c|等于（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2 设（+）+（+）= a, b≠0,则在下列结论中，正确的有（ ） ① a∥b; ② a + b = a; ③ a + b = b; ④｜a + b｜＜｜a｜+｜b｜ A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 7. 已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC. 则 ① ②; ③;　　　　④其中正确命题的个数（　　） 　　A．1　　　B．2　　　C．3　　　　D．4 8. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，若点M是的重心,则 为（ ） A．0 B． 4 C．4 D． 4 9. 已知=a+5b，=－2a+8b，=3（a－b），则（ ） A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 10. 在△ABC中，＝a，＝b，试用a和b来表示三条中线向量的式子依次为(　　) 　　A、( a＋b)、( b－a)、( a－b) B、a＋b　、b－a　、a－b C、( a＋b)、b－a　、a－b D、( a＋b)、b－a　、( a－b) 11．a、b不共线，A、B、C三点共线，且＝λa＋b，＝a＋μb (λ、μ∈R).则 (　　) A、λ＝μ＝－1　　　　　　　　B、λ＝μ＝1 C、λμ＋1≠0　　　　　　　　　　D、λμ－1＝0 12. 已知P为△ABO所在平面内的一点，满足，则P在(　　) A、∠AOB的平分线所在的直线　　　　B、线段AB的中垂线上 C、AB边所在的直线上　　　　　　　　D、AB边的中线上 二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上. 13. 若|a|＝|b|＝| a＋b |＝1，则| a－b |＝　　　　　. 正六边形ABCDEF中，已知a, b, 则 （用a，b表示） 15. 在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空： a+b= , b+c= , c+d= . 16. 设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是 ， 最小值是 . 17. 若G是△ABC的重心，则＝ . 18. 向量a、b都是非零向量，给出下列四个命题： ①向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同； ②向量a与b同向，则a＋b与b的方向相同； ③向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a＋b与a的方向相同； ④向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a－b与的b方向相同. 其中正确命题的代号为　　　　　　　. 三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 19. ?(本小题满分12分) 已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,=3e1－3e2,若A、 B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值. 20．(本小题满分12分) 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点， 已知=a,=b, 试用a，b表示和. 21．(本小题满分14分) 已知△ABC所在的平面内有一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，RC的中点为P，若＝a，＝b，试.