圆相似三角形二次函数经典综合题精品教案.doc

相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案 认真解答,一定要细心哟! （培优） 【1】已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，EF∥BC且交AC延长线于F，连结CE. 求证：(1)∠BAE=∠CEF； (2)CE2=BD·EF. 【2】如图，△ABC内接于圆，D为BA延长线上一点，AE平分∠BAC的外角，交BC延长线于E，交圆于F.若AB=8，AC=5，EF=14.求AE、AF的长. 【3】如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°， C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接 CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD． (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点 的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程． 相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案 认真解答,一定要细心哟! （培优） 【4】如图，在中，是的中点，以为直径的交 的三边，交点分别是点．的交点为，且， ． （1）求证：． （2）求的直径的长． 【5】如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 【6】 相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案 认真解答,一定要细心哟! （培优） 【7】如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C. （1）求证：O2C⊥O1O2； （2）证明：AB·BC=2O2B·BO1； （3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长. 【8】如图在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径第一象限作圆C，点B是圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使D=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F连结CF．当∠AOB=30°时，求当DE=8时，求在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【9】 如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根． （1）求、的值； （2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式； （3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【10】如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点。 （1）求证：∠CAD=∠CAB； （2）①求抛物线的解析式； ②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上．并说明理由： （3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在．请说明理由． 【1】证明：(1)∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CEF. 又∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAE=∠CEF. (2)证法一：∵∠BAD＝∠CAD，∠BAE＝∠CEF， ∴∠CAD＝∠CEF.又∵∠ACD＝∠F，∴△ADC∽△ECF. ∴.∴. ①又∵∠BAD＝∠EAC，∠B＝∠AEC，∴△ABD∽△AEC，∴. ② 由①②得，∴CE2＝BD·EF. 【2】解：连结BF.∵AE平分∠BAC的外角，∴∠DAE=∠CAE. ∵∠DAE=∠BAF，∴∠CAE=∠BAF. ∵四边形ACBF是圆内接四边形，∴∠ACE=∠F. ∴△ACE∽△AFB.∴. ∵AC=5，AB=8，EF=14，设AE=x，则AF=14－x，则有，整理，得x2-14x+40=0. 解得x1=4,x2=10，经检验是原方程的解.∴AE=4,AF=10或AE=10，AF=4. 【3】 【4】（1）连接 是圆直径，，即，． ．在中， ． 2分 （2）是斜边的中点，，， 又由（1）知，． 又，与相似 又， ，，设，，， 直径． 【5】 (1)证明：连接OC, ∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。