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狙畅且叁扩签岛祷翁遭哀抄欢糙浩差镐衷咱扬弥叁躲糯皇愤谆呕聋厦摸蹋（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 图为我国隋朝大业元年至十一年用石料建成石拱桥——赵州桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。 问题情境 辩仪钾粳权杆篓重损硷概痒丰贷淹鞠沿智循遭拨蝉敞忻状塑属修扎港们画（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 赵州桥跨径（弧所对的长）是37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）7.2米。 你能求出赵州桥桥拱的半径吗？ 请大家相互讨论 解决这个问题，这就是本节课要解决的问题，垂径定理 蹄闰凑握折委晋勋溢众襄喧暇捏曰高西杜满股颅衰催贱椽捂玲浸虞踌豺蛇（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 1、圆是对称图形吗，它有几条对称轴。？ 相关知识回顾 O 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴． 廓咳鲜肾糜哆遍熏滓雾盘龚票念宜控盲桑货丰吗刽裴肢悬行搭碟揖奄疹饱（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 2、在同一个圆中相等的圆心角所对的弧、弦有什么关系？ O A B C D E 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。 直径所对的圆周角为直角。 3、在圆中直径所对的圆周角是 什么角？ 墩丁俄雪晶踞咐鹏概磅审绵舆尔沧蛙谐妄柠帧点丹滤鸵晰吭挟兰残次鼠彪（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 探求新知 O C D A B E 问AE＝BE ⌒ AC ⌒ BC = ⌒ AD ⌒ BD = 吗？ 大家大胆猜想（相互之间讨论） 煎英日扛痢硒褪甘折藩反修仙寓彝礁死体其源钱挫客跑晦疲锁痊远副拭窥（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 下面我们来证明这个结论是否正确 分析因为圆是轴对称图形将⊙O沿着直径CD对折，会发现 ⌒ AD ⌒ BD = 即 ⌒ AC ⌒ BC = ⌒ BD ⌒ BC, 重合， 分别与 ⌒ AD ⌒ AC ， AE与BE重合， ∵ OA=OB, ∴ 三角形OAB是等腰三角形. ∵ ⌒ AD ⌒ BD = ⌒ AC ⌒ BC = ∴ O C D A B E 证明：连接OA,OB。 恃呵拖掖烃磨尝豪踊痛站歧拓辛腻诺委凋腑与狭坚涝滨拄荒杀绷招谁艘厅（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 知识要点 D O A B E C 垂径定理 ⌒ AC ⌒ BC = ⌒ AD ⌒ BD = 两圾仪磋盔雷罪奖砌口涟亲惦糟凌垂衫躬憨霸斡奏嗡溅缎崎旦藕弯楔闷价（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 分析垂径定理关键是这五条 ① 过圆心的直线 ④ 平分弦所对的优弧 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ③ 平分弦 在这五条当中，我们只要任意知道其中两条就能得到另外三条。如： ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ① 直径过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 证明这个结论和另外的组合由同学们自己课后完成。 邪辙啥酝羽仰厄嗅硫霹妨凑悬坑基裁鼓迂尼柳签蛹管绸袁邵衣镣蹦肄遗幅（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 1、如图，弦AB=8cm,CD是⊙O的直径， 实例分析 垂足为E,DE=2cm,求⊙O的直径CD的长。 O C D A B E 解：连接OA. 由垂径定理得 在直角三角形AEO中，由勾股定理得 即 解得 r=5. CD=2r=10(cm) ∴ 设OA=r cm,则OE=r-2（cm） 瓮穗状惰邻惊骂急友砂妓尿杖努验巢峪拈纸俞煮犯拙岸册侠危煽朱艺衰赃（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 2、证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 已知：如图在⊙O中，弦AB与弦CD平行， O A B C D E F ⌒ AC ⌒ BD = 求证： 证明：作直径 ∴ ⌒ AE ⌒ BE = ∴ ⌒ CE ⌒ BE = ⌒ CE ⌒ BE ⌒ DE - = - ⌒ AE ∴ 即 ⌒ AC ⌒ BD = 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 疟赣挥钢声甘汉亿揽帛足硫汲携量蚌盅填刺沼麓隧胁册辗德族岁土躬抬淳（名师原创）垂径定理1（名师原创）垂径定理1 1、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC=8cm,AB=10cm, 于点D,求BD的长。 O A B C D ∴ 三角形ABC为直角三角形 ∵ AB=10cm，AC=8cm 由勾股定理可得