大学线性代数期末真题2.doc

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式=2,则=(　　　) A.12 B.-6 C.6 D.12 2.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是(　　　) A.6 B.-3 C.3 D.6 3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( ) A.3 B. C. D.3 4.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设A为3阶矩阵P =,则用P左乘A，相当于将A ( ) A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( ) A. B. C. D. 8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( ) A. B. C. D. 9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=( ) A.E B.D C.A D.E 10.二次型f =是( ) A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的 ）11.行列式=____________. 12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP , 则r(B)=_____________. 13.设矩阵A=，B=，则AB=_______________. 14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______________. 15.设,是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则(A)=______________. 16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为， 则方程组的通解是__________________________________. 17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________. 18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________. 19.二次型f=的正惯性指数为_________. 20.二次型f=经正交换可化为标准形______________. 21. 一个三阶行列式可能比一个五阶行列式大。 （ ） 22. 若AX=AY ,且,则X=Y 。 ( ) 23. 矩阵A与B等价的充要条件是R(A)=R(B)。 （ ） 24. 任意n阶方阵都可以对角化。 （ ） 25. 向量组线性无关的充分必要条件是R(A)=m。 （ ） 26. 已知-1是矩阵A的一个特征值，则-1也是的特征值。 （ ） 四、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 27.计算行列式D = 28.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X 29.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值. .已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组. .求线性方程组 32.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交. 考 试 试 卷 开课单位：电信学院 考试学年、学期：2014-2015-1 考试课程：工程数学（线性代数） 试卷编号：201410112580-Y-01 试卷类型：B 试卷页数：6 出题教师：张俊 专业：2014级电信类 学生姓名： 行政班： 座位号： 学 号： 6 考 试 试 卷 考试课程： 班 级： 专 业： 学生姓名：