实验1-2常用的数据处理方法.doc

1.7 常用的数据处理方法 1.7.1 列表法 在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等列表的要求是： （1要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。 （2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。 （3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。 表2 铜丝电阻与温度关系 温度T / ℃ 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 铜丝电阻R / ( 10.4 10.7 10.9 11.3 11.8 11.9 12.3 1.7.2 作图法用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。1．作图规则 为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则（1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其坐标纸。 （2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。 （3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明该物理量的数值。 （4）根据测量数据，实验点要用+”“×”“☉”“Δ”等符号标出。 （5）把实验点连接成图线。由于每个实验数据都有一定的误差，所以图线不一定要通过每个实验点。应该按照实验点的总趋势，把实验点连成光滑的曲线（仪表的校正曲线不在此列），使实验点在图线两侧均匀分布。对于个别偏离图线很远的点，要重新审核，进行分析后决定是否应剔除。 在确信两物理量之间的关系是线性的，或所有的实验点都在某一直线附近时，将实验点连成一直线。 （6）作完图后，在图的明显位置上标明图名、作者和作图日期有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者能一目了然最后要将图粘贴在实验报告上。图5 铜丝的电阻与温度的关系曲线 2．用作图法求直线的斜率、截距和经验公式 若在直角坐标纸上得到的图线为直线，并设直线的方程为，可用如下步骤求直线的斜率、截距和经验公式（1）在直线上选两点A(x1,y1)和B(x2,y2)。为了减小误差，A、B两点应相隔远一些，但仍要在实验范围之内，并且A、B两点一般不选实验点。用与表示实验点不同的符号将A、B两点在直线上标出，并在旁边标明其坐标值。 （2）将A、B两点的坐标值分别代直线方程，可解得斜率 （27） （3）如果横坐标的起点为零，则直线的截距可从图中直接读出；如果横坐标的起点不为零，则可用下式计算直线的截距： （28） （4）将求得的k、b的数值代入方程中，就得到经验公式。 3．曲线的改直 在实际工作中，许多物理量之间的关系并不都是线性的，但仍可通过适当的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的，例如： （1）式中a，b为常量，可变换成的线性函数，斜率为b，截距为lg?a。 （2）式中a，b为常量，可变换成的线性函数，斜率为lg?b，截距为lg?a。（3）PV=C，式中C为常量，可变换成P=C(1/V)，P是1/V的线性函数，斜率为C。 （4）式中p为常量，可变换成的线性函数，斜率为。 （5）式中a，b为常量，可变换成的线性函数，斜率为a，截距为b。 （6）式中为常量，可变换成的线性函数，斜率为，截距为。1.7.3 逐差法 逐差法又称逐差计算法，一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论可知，算术平均值是若干次重复测量的物理量的近似值。为了减少随机误差，在实验中一般都采用多次测量。但是在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的平均值方法，我们将发现，只有第一次测量值和最后一次测量值起作用，所有的中间测量值全部抵消。因此，这种测量无法反映多次测量的特点。 以测量弹