实验对象建模.docx

第3章实验对象建模在硬件电路调试成功后，将各元件(包括电源、电路板、传感器等)固定，就完成了硬件系统的构成，组成了我们所需的计算机控制系统。以双螺旋桨机械装置为控制对象，以此实时仿真系统为平台，我们可以实现双闭环控制。3.1系统建模对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，而一个准确又简练的数学模型将大大简化后期的工作。为了简化系统分析，在实际的模型建立中，要忽略空气流动阻力，以及各种次要的摩擦阻力。在实际的模型建立中，本实验采用经典力学理论对双螺旋桨摆杆角度控制系统进行建模。为简化分析，需要作如下假设：忽略摆杆上导线、电调等物品对整个摆杆系统转动惯量的影响；双螺旋桨摆杆角度控制系统垂直方向完全对称；忽略电机转动时地面反射气流的影响。对于直流电机来说，加在电枢两端的电压Ud和电机转速n之间满足电压平衡方程和动力平衡方程，即：电压平衡方程： (3-1)动力平衡方程： (3-2)对式(3-1)、(3-2)进行拉氏变换，得： (3-3) (3-4)由式(3-3)、(3-4)得 (3-5)式中由式(3-5)我们可以看出，直流电机可以近似看成是一阶惯性环节。而对于控制器部分来说，我们可以认为它将控制电压进行放大，可将它视为比例环节。因此，可以得到下图所示的系统原理图：图3-1系统的输入输出图图中：um——输入到电机两端的电压信号；n——电机的转速；M——电机的转矩；——摆杆与水平方向的夹角。虽然电机的转速与转矩之间存在着非线性关系，但我们在实际应用中使电机工作在线性段，因此，转速与转矩之间可以看是线性成关系。于是，我们可以得到系统的传递函数： (3-6)我们需要整定的参数包括：式中：——输入电机的控制电压到电机转矩的增益；——由角度传感器引入的增益；——系统的转动惯量；——电机的电机时间常数。3.2系统参数的整定下面介绍四个参数的整定方法。3.2.1的整定控制两侧电机的两个电调来说，得到的PWM控制信号是不同的，因此两路电机的转速必定也存在着差值，摆杆必定不平衡，与水平线成一定的角度。在实际测量中，在控制单片机的程序中进行设置，使得一个电机的控制电压不足以使其转动，只有另一通道的电机可以转动，改变程序参数，使电机的转速变化，从而杆产生的力矩也不断变化，此时我们在上倾的一端吊一定质量的砝码，使摆杆平衡，测出砝码的质量及悬挂点到杆中心的距离，从而测出杆产生的力矩，装置如图3-2所示：图3-2测量实验装置图改变电机两端输入电压的值我们得到一组电压和转矩的数据。如表3-1所示。表3-1 电压和转矩数据U电压（V）M转矩（gcm）2.042392.52.553697.53.175872.53.8273954.36903544214037.56.4316530然后我们用最小二乘法对数据进行拟合，得到一条和的曲线，纵坐标为转矩，横坐标为电压，如下图3-3所示。图3-3和的拟合曲线其斜率就是我们要的。根据曲线，我们得到=，将力矩的单位转化为标准单位后，得到=0.35。3.2.2角度传感器增益的整定测角仪的工作电压为+5V，测量范围是0-340度，则：3.2.3转动惯量J的标定力矩与摆杆转角之间满足二阶微分关系，即 (3-7) (3-8)它们之间的传递函数为，其中是摆杆和其他随之转动的器件总的转动惯量。测量时，调节控制信号，只让一个电机转动，另一电机不转，使摆杆得到稳定的力矩，再给杆一个附加力矩使杆平衡，撤去附加力矩，根据式(3-8)得到，再根据式(3-7)得到转动惯量。测量时，给其中一路电机的电压为3.8V，得到的力矩为，在杆上附加一定的砝码使杆平衡，撤去砝码得到式(3-8)的曲线如下图：图3-4的测量曲线在上图中取三组测试点(1.1，0.608)；(1，0.543)；(0.7，0.254)。由可先求出，代入数值求得，当其中一路电机的电压为3.8V时，力矩大小为0.7Nm。则可得到转动惯量。3.2.4电机时间常数Tm的整定由前面的推导我们可以知道，直流电机可以看成是一阶惯性环节，而由我图3-5一阶惯性环节的单位阶跃响应曲线们学到的自动控制原理可知，一阶惯性环节的单位阶跃响应的起始点处的斜率是1/Tm，如图3-5所示。因此我们只要能够知道起始点处的斜率就可以求出我们需要的Tm。测量方案如下图3-6所示，我们使用了分流器来测量。分流器可以看作是一个阻值非常小的电阻，对测量系统的影响很小，通过它的电流是电机的电流。图3-6测量原理图用分流器测得电机开环响应曲线如图3-7所示，图3-7电机开环响应曲线由此曲线可得电机的时间常数为Tm=0.17s。由此我们得到了系统总的传递函数为： (3-9)3.4 本章小结本章主要是对系统进行建模，在忽略不必要的干扰的情况下，对系统的参数进行整定，得到了系统的传递函数。在得到系统传递函数后，就可以对系统进行