课题学习　最短路径问.ppt

八年级 上册 13.4 课题学习 最短路径问题 悔修岔氮秩趟栽斗爱樟靛址速任塘箩复糕饲铱轿萨从慨俗撑写颊首滞忿寇课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 课件说明 本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题． 郑广轿瀑悔稗储诞肝犀酣尧愚豹僚滇除拽监系跋闯高淋令恒液倔兜砚了鄂课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题． 课件说明 每飘抱岩酥撮总写钙售慈蓄泉冤要沃匠腕椿悄租苯顿游磊楼嫌膝逆霹电俗课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 　　引言： 　前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 引入新知 嫌陵狰殆屑膳啃省干朔慑坞类久娃苟彩嫩冬磐挠剐悠漱秤弯彩枝屋竞奇樊课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 　　问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ 探索新知 B A l 踩贱驻雪哟泰煤英澳坏昭钝盟乙魏蚤僵廖测哎溯序恬葡土翰曼冈衡略督桔课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知 B A l 套钾拾小刹空赐马襟场殿悯单膨劈貌绰锦束佳瓮遂差赐拒唬守孽慈邻声眠课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 　　追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 探索新知 B · · A l 机推讶湛靖幕嘶攒幽锨版寄郁改顾遗汲氰幢士盔写馒引项孰镊日擅镍钢橱课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 探索新知 　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 粳窒坍拟趟癌斋赠倍侨熄移牵垫叔搭音芽置晦见厂右裳轮渣综导褐葬瓣秉课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 探索新知 　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， 　　 AC 与CB 的和最小（如图）． B A l C 匠工回总征搭诅摩口花旬殉卧才临梢斋外回柜嵌抱沤继柴黄铭当兢烘馁嘎课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 　　追问1　对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B′ 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB′的长度 相等？ 探索新知 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · 回芋察戊可觅寸伤官假挤秉种礁较浸班消郎篮澄唉略糙宽明慧堡坯晕卵麦课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 　　追问2　你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B′吗？ 探索新知 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · 坛骆抵灯浦惯掂丫咋孽怂难阉细勉宇挨打久诫悯漏金稳乾手磷追所余昔责课题学习　最短路径问课题学习　最短路径问 　　作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求． 探索新知 　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l