常州市2014届高三第一次模拟考试数学.docx

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常州市2014届高三第一次模拟考试数学

常州市教育学会学生学业水平监测 高三数学Ⅰ试题 2014年1月 参考公式: 样本数据,,… ,的方差,其中=.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.设集合,,则= ▲ . 若(,i为虚数单位),则的值为 ▲ . 已知双曲线的一条渐近线方程为,则a的值为 ▲ . 某学校选修羽毛球课程的学生中,高一,高二年级分别有80名,50名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高一年级学生中抽取了24 名,则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .某市连续5天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5微米的颗粒物)的数据(单位:)分别为115,125,132,128,125,则该组数据的方差为 ▲ .函数的最小正周期为 ▲ . 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料.从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ .已知实数,满足约束条件则的最大值为 ▲ .若曲线:与曲线:在处的切线互相垂直,则实数a的值为 ▲ . 给出下列命题:(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;(2)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;(3)若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;(4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.则其中所有真命题的序号为 ▲.已知,等比数列中,,,若数列的前2014项的和为0,则的值为 ▲ .已知函数f(x)=若,则实数k的取值范围为 ▲ .在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则 ▲.在平面直角坐标系中,已知圆O:,点,M,N为圆O上不同的两点,且满足.若,则的最小值为 ▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设向量,. (1)若,,求角A; (2)若,,求的值.(第16题)16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,AB⊥BC,E,F分别是,的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面⊥平面;(3)若,求三棱锥的体积.17.(本小题满分14分) 设等差数列的公差为d,前n项和为,已知,. (1)求数列的通项公式;(2)若,为互不相等的正整数,且等差数列满足,,求数列的前n项和.(第18题)18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆E:的右准线为直线l,动直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,射线OM分别交椭圆及直线l于P,Q两点,如图.若A,B两点分别是椭圆E的右顶点,上顶点时,点的纵坐标为(其中为椭圆的离心率),且. (1)求椭圆E的标准方程; (2)如果OP是OM,OQ的等比中项,那么是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.19.(本小题满分16分)几名大学毕业生合作开设打印店,生产并销售某种产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其它固定支出元.假设该产品的月销售量(件)与销售价格(元/件)()之间满足如下关系:①当时,;②当时,.设该店月利润为(元),月利润=月销售总额-月总成本.(1)求关于销售价格的函数关系式;(2)求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格.20.(本小题满分16分) 已知函数,.(1)当时,求函数的极大值;(2)求函数的单调区间;(3)当时,设函数,若实数满足:且,,求证:.常州市教育学会学生学业水平监测 数学Ⅱ(附加题) 2014年1月21.【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(第21-A题)A.选修4—1:几何证明选讲 如图,等腰梯形ABCD内接于⊙,AB∥CD.过点A作⊙的切线交CD的延长线于点E. 求证:∠DAE=∠BAC. B.选修4—2:矩阵与变换 已知直线在矩阵对应的变换作用下得到直线,若直线过点(1,1),求实数a的值. C.选修4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知点,直线,求点P到直线l的距离.D.选修4—5:不等式选讲已知,,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)(第22题)如图,三棱锥P-ABC中,已知平面PAB⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2a,点O,D分别是AB,PB的中点,PO⊥AB,连结CD.(1)若,求异面直线PA与CD所成

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