平抛运动【精品超值】.doc

平抛运动分解平抛运动的理论依据 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动水平方向的分运动是匀速直线运动。 物体以一定初速度v水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为a＝mg/m＝g，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v。 平抛物体的规律 如图所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。 水平方向的分运动x＝vt竖直方向的分运动y＝gt2轨迹从以上两式中消去t，可得y＝x2y＝x2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，我们称之为平抛运动的轨迹方程。速度水平分速度vx＝v，竖直分速度vy＝gt根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v＝　　分解为已知运动，分别表示速度v、位移S及合成量　　　　　　速度　　　 　　　　位移　　水平　 vx=v0　　 　　　　Sx=v0t　　竖直　 vy=gt　　　　　　 Sy= gt2　　合成　 v= 　　S= 　　方向　 tanθ= 　 tanφ= 　　分析：　　本套公式只适用于固定坐标系　　tanθ=2tanφ而θ≠2φ设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为θ，则有tan?θ＝＝。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，其始终为曲线运动。随着时间t的增加，tanθ↑，θ↑，速度v与重力G的方向越来越靠近，但永不能到达。　　形成图景：轨迹方程：y= x2，从轨迹方程可知，平抛运动物体的轨迹为一抛物线　　相邻相等时间水平方向位移之比：1：1：1……　　竖直方向位移之比：1：3：5……对平抛运动的进一步讨论飞行时间由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 水平射程由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝vt＝v即水平射程与v和h有关，与其他因素无关。 落地速度根据平抛运动的可得落地速度的大小 以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有即落地速度也只与初速度v和下落高度h有关。 速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t内的速度改变量△v＝g△t相同，方向恒为竖直向下。 速度与位移两方向间的关系做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为ф。 如图所示，由平抛运动规律得tan?θ＝，tanф＝?＝＝所以，tanθ＝2tanф平抛物体速度反向延长线的特点如图，设平抛运动物体的初速度v，从坐标原点O到A点的时间t，A点的坐标为（x，y），B点的坐标为（x′，0），则由平抛运动的规律可得x＝vt，y＝gt2，vy＝gt又tan?θ＝＝，联立以上各式解得＝。例1、在高处平抛一小球，不计阻力。若1s末的速度方向成45°；落地时与水平方向成60°，则小球抛出的初速度为多少？抛出高度为多少？　　 分析：（1）tan45°= =1　　=1v0=gt=10m/s　　（2）末速度tan60°= vy=10 m/s　　高度H= =15m　　例2、如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m，求物体抛出时速度的大小，并求落到B点时的速度大小。　　分析：（1）物体做的是平抛运动，以抛出点为原点，初速度方向和竖直方向为两条坐标轴建立坐标系。则物体的运动规律为　　Sx = cosα=v0t　　Sy = sinα= gt2　　代入数据有：75cos37°=v0t　 　　75sin37°= gt2　 　　二式联立可求出　 v0=20m/s　　（2）在竖直方向上，有vy2=2g Sy　　当物体落到B点， 　　 例3、沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P在O点的__________侧；P点与O点的距离为_______。　　分析：烧断细线后，小球由于惯性将具有和车一样的水平方向的初速度，所以此后小球将做平抛运动。设烧断瞬间，车的速度为v，则车将做以v为初速度，加速度为a的匀加速直线运动。　　小球在竖直方向上做自由落体运动，其运动时间为h= gt2t= 　　在水平方向上小球做匀速直线运动，其位