平面向量的概念与线性运算.docx

平面向量的概念与线性运算一、选择题1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（ ）A.a∥b B. a⊥b C.{0,1,3}D.a+b=ab2．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)．A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝03．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3 B．2 C．4 D．－64．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)．A．矩形 B．平行四边形C．梯形 D．以上都不对5．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝(　　)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________.9．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为________．10.已知向量夹角为 ，且；则.11．若M为△ABC内一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为________．12．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．三、解答题13．如图所示，△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上的中线，交DE于N.设＝a，＝b，用a，b分别表示向量，，，，，. 14．设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，t∈R，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上？15．如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量、、、、；(2)求证：B、E、F三点共线16．已知O，A，B三点不共线，且＝m＋n，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. 平面向量的概念与线性运算1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（ ）A.a∥b B. a⊥b C.{0,1,3} D.a+b=ab答案 B2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析　若a＋b＝0，则a＝－b.∴a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立．答案　A3．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)．A.＋＝0 B.＋＝0C.＋＝0 D.＋＋＝0解析　如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2?P是AC的中点，∴＋＝0.答案　B4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3 B．2 C．4 D．－6解析 因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.答案 D 5．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)．A．矩形 B．平行四边形C．梯形 D．以上都不对解析　由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∴∥，又与不平行，∴四边形ABCD是梯形．答案　C6．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝(　　)．A．2 B．3 C．4 D．5解析　∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心，∴＋＝3，∴m＝3.答案　B解析：由＋＋＝0得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°.答案：A二、填空题8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________.解析：由－3＋2＝0，得－＝2(－)，即＝2，于是＝2.答案：29．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为________．解析　①中，∵向量与为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定