平面有限元网格生成.docx

计算专题讲座课程实验报告报告人 ： 申梦阳学院：数学与系统科学学院班级：信计11-1学号：20110803210问题一重述：平面有限元网格生成，节点、单元、边界点边信息获取假定区域如图1所示,Figure 1: 区域Ω示意图. (1)选取确定的区域参数值如采用一致三角形网格剖分。参考所给的程序完成本区域的PT阵程序及边界点边界边信息。(2)根据区域的构成,直接利用所给程序信息、但编程寻找区域Ω0上的节点单元及内边界边点，并得到其标号信息。(3)考虑一般区域参数选取与步长选取的关系, 如找不出关系，请至少用三种具体数据显示不同情形(内部区域宽高型、宽矮型、窄高型)来说明其关系。1问题一的解决方案：求解区域如下：L1=left_inn-left;L2=right_inn-left_inn;L3=right-right_inn;H1=top_inn-bottom;H2=top-top_inn;h_partition(1)是L1,L2,L3的最大公约数的真分数倍数，h_partition(2)是H1,H2的最大公约数的真分数倍数，[M,T]=generate_MM_TT_triangle(0,1,2,3,0,1,2,[1 1],1)M = 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2T = 1 2 2 3 7 8 7 8 8 9 4 4 5 5 9 9 10 10 11 11 2 5 3 6 8 10 8 11 9 12[boundary_nodes,boundary_edges]=generate_boundary_nodes_edges(0,1,2,3,0,1,2,[1 1],1)boundary_nodes = -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 4 6 3 2 5 7 10 11 12 9 8boundary_edges = -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 2 4 3 1 5 6 7 8 10 10 7 1 4 6 3 2 5 9 7 10 11 12 8 4 5 3 2 1 8 6 10 11 12 9 7对于最大公约数，有三种情况：（1）：整数类型：例如，（L1,L2,L3）=（2,4,8），最大公约数为2（2）：不循环小数类型：例如，（L1,L2,L3）=（0.2,4,8），将小数乘以10的倍数，转化为整数类型，即10*（L1,L2,L3）=（2,40,80），然后求出最大公约数后还原，得到最大公约数为0.2(3):循环小数类型：例如，（L1,L2,L3）=（2/3,4,8），将式子通分，得到（L1,L2,L3）=（2,12,24）/3，对分子进行最大公约数的求解，结果为2/32问题二重述：二维椭圆方程的有限元程序及生成考虑二维椭圆方程其中为常数, .真解，右端函数.(1) 推导出该问题的弱形式、有限元空间及有限元方程。(2) 给出误差，误差，误差的计算公式。并且当 = 0,编程计算该问题的线性元和二次元的解，并且给出其解的误差，误差， 误差及误差阶。(3)当 = 1， 10， 100，1000，10000 编程计算线性元的误差及误差阶,并分析其误差结果与 = 0的异同点，给出结论。问题二的解决方案 (1).二维椭圆方程的弱形式：有限元空间：有限元方程： (2).; = 0的运行结果：basis type =1h_partitioninfinity_errorL2_errorH1_error[1/4 1/4]1.8082e-0017.9087e-0028.3855e-001[1/8 1/8]4.9605e-0022.1133e-0024.3180e-001[1/16