PID控制系統仿真.doc

PID 控 制 器 设 计 基于MATLAB的PID 控制器设计 1 被控对象分析 机器人和视觉系统，移动机器人利用摄像系统来观测环境信息。已知机器人系统为单位反馈系统，被控对象为机械臂，其传递函数为： 为了使系统阶跃响应的稳态误差为零，系统阶跃响应的超调量不大于20%，调节时间小于6s（Δ=2%），采用PID控制器实现。 2 控制方法选择PID控制器 选择PID控制器 PID控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成熟，在实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。 PID控制中的积分作用可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。 微分作用可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。 所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。 在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。 PID控制器的数学描述为： 其传递函数可表示为: 从根本上讲, 设计PID控制器也就是确定其比例系数、积分系数和微分系数, 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。 3 PID设计 3.1 设计方法 根据被控对象的传递函数绘制的阶跃响应曲线，并用K=dcgain()求出K值以及从图中作出切线得出T与L的值。 已知被控对象的K、L 和T 值后, 可以根据Ziegler — Nichols整定公式编写一个MATLAB函数Ziegler_std()用以设计PID控制器。 [num,den,Kp,Ti,Td]=Ziegler_std (3,[K,L,T]) 该函数程序如下： function [num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std (key,vars) Ti=[ ];Td=[ ];H=[ ]; K=vars(1) ; L=vars(2) ; T=vars (3); a=K*L/T; if key==1 num=1/a; %判断设计P 控制器 elseif key==2 Kp=0.9/a;Ti=3.33*L; %判断设计PI 控制器 elseif key==3, Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2; %判断设计PID控制器 end switch key case 1 num=Kp;den=1; % P控制器 case 2 num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0]; % PI控制器 case 3 % PID控制器 p0=[Ti*Td,0,0]; p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1]; p3=p0+p1+p2; p4=Kp*p3; num=p4/Ti; den=[1,0]; end 3.2 设计过程 在MATLAB中command window下输入下列语句可得原函数的阶跃响应曲线以及K的值如下： num=[1];den=conv([1,1],[0.5,1]); step(num,den);K=dcgain(num,den) K = 1 图1 原系统单位阶跃响应曲线 由此可得K=1，L=0.3179，T=2.289，从而，可用MATLAB语言求出，以及的值如下： K=1;L=0.3179;T=2.289;[num,den,Kp,Ti,Td]=Ziegler_std(3,[K,L,T]) num = 1.3734 8.6405 27.1798 den = 1 0 Kp = 8.6405 Ti = 0.6358 Td = 0.1590 由此得出PID控制器的三个参数，从而可得PI