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必修1第二章基本初等函数练习题及答案解析1
双基限时练(六)
1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=
解析 A中一个x对应的y值不唯一.
答案 A
2.下列各组中的两个函数为相等函数的是( )
A.f(x)=·与g(x)=
B.f(x)=()2与g(x)=2x-5
C.f(x)=与g(x)=
D.f(x)=与g(t)=2
解析 A中,f(x)=·的定义域为{x|x≥1},g(x)=的定义域为{x|x≥1或x≤-1},它们的定义域不相同,不是相等函数;B中,f(x)=()2的定义域为,g(x)=2x-5的定义域为R,定义域不同,不是相等函数.C中,f(x)=与g(x)=的对应关系不同,不是相函数等.D中,f(x)==x(x0)与g(x)=2=t(t0)的定义域与对应关系都相同,它们是相等函数.
答案 D
3.下列函数中,定义域不是R的是( )
A.y=ax+b B.y=(k为常数)
C.y=x2+x-1 D.y=
答案 B
4.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=x2+1
解析 y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).
答案 B
5.若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( )
A.a=-1或a=3 B.a=-1
C.a=3 D.a不存在
解析 因为函数f(x)的定义域和值域都为R,所以函数f(x)是一次函数,所以所以a=-1.
答案 B
6.周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是( )
A.(a,+∞) B.(,+∞)
C.(,a) D.
解析 根据题意知,矩形的另一边长为=-x,
由得0x,
故这个函数的定义域为.
答案 D
7.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.
解析 由题意3a-1a,则a.
答案
8.若f(x)=x2+x的定义域为{-1,0,1},则函数的值域为________.
解析 f(-1)=(-1)2-1=0,f(0)=02+0=0,f(1)=12+1=2,函数的值域为{0,2}.
答案 {0,2}
9.若f(x)=,且f(a)=2,则a=________.
解析 由f(a)==2,得2a2-5a+2=0,
解得a=,或a=2.
答案 或2
10.若f(x)=ax2-,且f(f())=-,求a.
解 因为f()=a()2-=2a-,
所以f(f())=a(2a-)2-=-,
于是a(2a-)2=0,2a-=0或a=0,
所以a=或a=0.
11.若函数f(x)的定义域为[-2,1],求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.
解 由函数f(x)的定义域为-2≤x≤1知,f(-x)的定义域为-2≤-x≤1,即-1≤x≤2.
由得-1≤x≤1.
故g(x)的定义域是[-1,1].
12.已知函数f(x)=.
(1)求f(2)与f,f(3)与f;
(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f有什么关系?并证明你的发现.
(3)求值:f(2)+f(3)+…+f(2014)+f+f+…+f.
解 (1)f(x)=,
f(2)==;f==.
f(3)==;f==.
(2)由(1)可发现f(x)+f=1.
证明如下:
f(x)+f=+=+=1.
(3)由(2)知,f(2)+f=1,f(3)+f=1,…,
f(2014)+f=1,
原式==2013.
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