必修1第二章基本初等函数练习题及答案解析1.doc

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必修1第二章基本初等函数练习题及答案解析1

双基限时练(六) 1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(  ) A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x= 解析 A中一个x对应的y值不唯一. 答案 A 2.下列各组中的两个函数为相等函数的是(  ) A.f(x)=·与g(x)= B.f(x)=()2与g(x)=2x-5 C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=与g(t)=2 解析 A中,f(x)=·的定义域为{x|x≥1},g(x)=的定义域为{x|x≥1或x≤-1},它们的定义域不相同,不是相等函数;B中,f(x)=()2的定义域为,g(x)=2x-5的定义域为R,定义域不同,不是相等函数.C中,f(x)=与g(x)=的对应关系不同,不是相函数等.D中,f(x)==x(x0)与g(x)=2=t(t0)的定义域与对应关系都相同,它们是相等函数. 答案 D 3.下列函数中,定义域不是R的是(  ) A.y=ax+b B.y=(k为常数) C.y=x2+x-1 D.y= 答案 B 4.下列函数中,值域为(0,+∞)的是(  ) A.y= B.y= C.y= D.y=x2+1 解析 y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞). 答案 B 5.若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是(  ) A.a=-1或a=3 B.a=-1 C.a=3 D.a不存在 解析 因为函数f(x)的定义域和值域都为R,所以函数f(x)是一次函数,所以所以a=-1. 答案 B 6.周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是(  ) A.(a,+∞) B.(,+∞) C.(,a) D. 解析 根据题意知,矩形的另一边长为=-x, 由得0x, 故这个函数的定义域为. 答案 D 7.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________. 解析 由题意3a-1a,则a. 答案  8.若f(x)=x2+x的定义域为{-1,0,1},则函数的值域为________. 解析 f(-1)=(-1)2-1=0,f(0)=02+0=0,f(1)=12+1=2,函数的值域为{0,2}. 答案 {0,2} 9.若f(x)=,且f(a)=2,则a=________. 解析 由f(a)==2,得2a2-5a+2=0, 解得a=,或a=2. 答案 或2 10.若f(x)=ax2-,且f(f())=-,求a. 解 因为f()=a()2-=2a-, 所以f(f())=a(2a-)2-=-, 于是a(2a-)2=0,2a-=0或a=0, 所以a=或a=0. 11.若函数f(x)的定义域为[-2,1],求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域. 解 由函数f(x)的定义域为-2≤x≤1知,f(-x)的定义域为-2≤-x≤1,即-1≤x≤2. 由得-1≤x≤1. 故g(x)的定义域是[-1,1]. 12.已知函数f(x)=. (1)求f(2)与f,f(3)与f; (2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f有什么关系?并证明你的发现. (3)求值:f(2)+f(3)+…+f(2014)+f+f+…+f. 解 (1)f(x)=, f(2)==;f==. f(3)==;f==. (2)由(1)可发现f(x)+f=1. 证明如下: f(x)+f=+=+=1. (3)由(2)知,f(2)+f=1,f(3)+f=1,…, f(2014)+f=1, 原式==2013.

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