SARS疫情預测与走势分析.doc

SARS疫情预测与走势分析 摘 要 本论文以传统的微分方程为理论基础，以2003年7月以前的有关的数据为参考资料，从数学的角度研究SARS传染病模型，并建立如下三个的模型： SIR模型：借助于经典的微分学传染病模型---SIR模型分析了SARS的传播情况，由于该模型假设较为理想化，不符合SARS病情实际的传播情况。我们在SIR模型基础上又提出SIR-F模型和SIF-MN模型。 SIR-F模型：该模型考虑了处于非典潜伏期的人数和城市人口流入流出率对非典疫情的影响。由于在短时间内无法获取这两项数据，故本文对该模型的参数设置和具体求解未做进一步探讨，但该模型对于有关部门仍有借鉴的价值。 SIR-MN模型：本模型充分考虑疑似病例、日确诊率、自由传播者等诸多关键指标，进一步改进SIR-F模型。通过对北京数据的曲线拟合及期望值的计算，确定了SIR-MN模型中的未知参数。以5月2日为起点，对5个边界条件进行计算，再利用欧拉前推公式，求出该模型的数值解。从而可用MATLAB描绘出与实际曲线能较好吻合的预测曲线，因为计算过程采用北京参数，所以全国的预测曲线与实际曲线存在一些差距。 SIR-MN模型能够较为客观地分析出非典疫情走势，能大致预测疫情的高峰期、平稳期和可控期到来的时间，从而给卫生部门合理决策提供可靠信息。 关键词 SARS疫情 微分方程 数据拟合 欧拉前推公式 一 问题的提出 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。2003年春天，SARS的爆发和蔓延给我们国家的经济发展和人民生活带来了很大影响，面对这突如其来的灾害，我国人民在党中央和国务院的统一领导下，展开了一场为期数月抗击SARS的顽强斗争。依目前的情形来看，SARS在全世界范围内已经得到了根本有效的控制。尽管SARS作为一种时疫似乎已成为过去，或许也可能会随着夏日高温的退却又卷土重来，但SARS时疫对我国社会发展的影响是极其重大的，且还需要我们为其进行大量理论性的思考，积累更多重要的经验和教训，为抗击SARS时疫并取得彻底性胜利提出有价值的建设性意见。现将SARS的传播建立数学模型以让我们定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病的蔓延创造条件。 二 对附件1中模型的评价 附件1中是使用指数模型来对整个疫情进行预测与分析的，并采用半模拟循环算法，分阶段地对各项数据进行拟合，从而推算得到香港和广东的传染率。利用香港和广东指标来预测北京非典疫情走势。 该模型的优点： 1）文中模型中参数有比较明显的实际意义，代表着一个病人传染给他人的平均概率。同时模型中确定了每个病人可以直接感染他人的时间为天，在天外，病人就失去了感染力，这个假设比较符合实际情况。 2）该模型能够根据非典这一传染病的实际特征和大众的心理变化情况，在非典疫情的不同时期，参数取不同的值。在非典初发期，由于社会防范意识不强，感染率较高，因此值较大。在社会经过短期的剧烈调整之后，对疫情的控制较好，使得感染率降低，于是将调低，此做法也比较符合实际情况。 3）该模型通过对不同地区疫情数据的分析，来确定模型的参数，使模型具有普遍的使用意义。由此推算出的北京非典疫情走势，具有一定的可信度。 4）该模型中对非典疫情走势分析得详尽细致，对两阶段的分析也较为合理。尤其该指数模型对非典疫情初期模拟效果较好。由北京实际数据可知，预测结果和实际结果较为吻合。 但是，该模型也存在着以下的不足： 1）由于地区之间的地理条件，气候环境，经济水平，生活习惯等因素存在差异，该模型利用其他地区数据获得的参数去推算北京的非典疫情走势，将存在着较大误差。 2）该模型只考虑了传染期限和传染他人的平均概率。忽略了交通工具上传播，实际上从各地的SARS疫情来看，交通中的传播有一定的影响。 3）该模型在传染期限上的定值在医学上未予以证明。 4）该模型未考虑非典疑似病例在人口中的比例，未考虑疑似病例的排除率和确诊率。实际上，这三项指标对于非典的走势极为重要，我国在4月22日以后就每天公布这三项数据。 5）该模型忽略了人口的流动率。实际上，传播具有高度的区域性，如果对地区间的接触模式进行研究，可为控制传播提供了更多选择。 6）该模型忽略了对于非典未被隔离者的数量及其在健康人群中的分布。 7）该模型没有考虑病毒的传播形式及病毒本身的传播能力等重要因素。 8）该模型还忽略了温度因素对传染率的影响，实际上SARS病毒传播与气象条件有关系。在有利于SARS病毒扩散和传播；反之，不利于SARS病毒的扩散和传播 模型分析 SARS是一种传染性疾病，存在着潜伏期，在此期间患者