数学反函数.doc

在数学里，反函数为对一给定函数做逆运算的函数。更正式些地说，设为一函数，其定义域为，值域为。如果存在一函数，其定义域和值域分别为，并对每一有：则称为的反函数，记之为。注意上标“?1”指的并不是幂，跟在三角学里特指平方的不同。例如，若给定一函数，则其反函数为。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的 一般而言，当f(x)为一任意函数，且g为其反函数，则g(f(x)) =?x，f(g(y)) =?y。换句话说，一反函数会取消原函数的作用。在上述例子，可以证明f?1确为反函数，以将代入f的方式，如此 。类似地，也可以将f代入f?1来证明。 确实，f的反函数g的一等价定义，就是g?o?f为于f定义域上的恒等函数，且f?o?g为f值域上的恒等函数。（其中的o表示函数复合 十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q） 一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 则：[A*M+B*(S－M）]/S=C A*M/S+B*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S(1-M/S）=(C-B）(A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A ^C-B ^C B^ A-C 这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字分解法形式展现更加清晰。 编辑 例： 十字相乘法(2张) a2x2+ax-42 首先，我们看看第一个数，是a2，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ×？）×(a ×？）， 然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。 再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。 首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。 然后，再确定是-7×6还是7×-6。 (a×-7）×(a×6）=a2x2-ax-42(计算过程省略） 得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a。 再算： (a×7）×(a×(-6））=a2x2+ax-42 正确，所以a2x2+ax-42就被分解成为(ax7）×(ax-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。 具体应用 双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。 例：3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1）(3x-y+4） 因为3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4， 而1×(-1）+3×2=5，2×4+(-1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1 要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例：ab+b2+a－b－2 =0×1×a2+ab+b2+a－b－2 =(0×a+b+1）(a+b－2） =(b+1）(a+b－2） 提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。 例：2x^4+13x^3+20x2+11x+2 =2y2+13xy+15x2+5y+11x+2 =(2y+3x+1）(y+5x+2） =(2x2+3x+1）(x2+5x+2） =(x+1）(2x+1）(x2+5x+2） 分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f），我们也可以用十字分解法分解因式。 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+