数学基础总结.docx

一 初数部分应用题比、百分比、比例知识点利润=售价-进价=产值-成本 利润率变化率=平均增长率（x）A比B多的比：A-B/B B比A少的比：B-A/A 注：两者不对等比的性质：a:b=ma:mb(m≠0)比例的性质:→ ad=bc （合比定理） (合分比定理)典型例题特值法：使用范围:题目涉及某些必须要用的量但又不可量化(往往应用于比和百分比中)；使用法则：用最简洁的量即为特值，引入特值绝不可改变愿意十字交叉法：使用范围:所有两个因素导致一平均结果的题目均可以用;使用法则:标清量，放好位，非负性，所得的彼得关系一定为变前比的关系；模板:找到单量占总量的比例；归纳总结知识点6个题型：变化率(特值法)、杠杆原理(十字交叉法)、分数多比例(特值法，去分母化)、单量总量问题(模板)、利润率问题、比例性质问题工程问题知识点工作量=工效*工时（“量”往往为1）三者关系：｛工作量定→效率、时间成正比；效定→工作量、时间成正比；时间定→工作量、效率成正比｝效率可以直接相加减；典型例题归纳总结知识点3个题型：纵向比较、给排水、效率计算速度问题知识点典型例题归纳总结浓度问题知识点典型例题归纳总结还原问题代数实数整数：Z(-2、-1、0、1、2) 自然数：N(0、1、2)质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除；合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他正整数整除 性质：①质数和合数都在正整数范围内，且有无数多个；②2是唯一既是质数又是偶数的整数，且是唯一偶质数，大于2的质数必为奇数，质数中只有一个偶数是2，最小的质数为2；③若质数p|a·b，则必有p|a或p|b（注：p|a表示p是a的约数）④若正整数a，b的积是质数p，则必有p=a或p=b⑤1既不是质数也不是合数；⑥如果两个质数的和或差是奇数，则其中必有一个是2，若两个质数的积是偶数，其中也必有一个是2；⑦最小的合数是4，任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数；⑧互质数：公约数只有1的两个数称为互质数，如9和16；奇数和偶数 奇数：不能被2整除的数； 偶数：能被2整除的数；0也是偶数； 整数：Z〔奇数：2n+1 或 2n-1；偶数：2n；两个相邻整数必为一奇一偶，除了2以外，其余质数均为奇数；分数、小数 整除、倍数、约数 最小公倍数：几个数公有的倍数 求法：①分解质因数法：例如【12,18,20】 12=2*2*3 18=2*3*3 20=2*2*5 结果为：2*2*3*3*5公式法[a，b]*(a,b)=a*b 即：最大公约数*最小公倍数=两个数的乘积常见整数的特点能被2整除的数：个位为偶数能被3整除的数：各位数字之和能被3整除能被4整除的数：末位两位数能被4整除能被5整除的数：个位数为0或5；能被6整除的数：同时满足整除2和3的条件能被8整除的数：末位三位数能被8整除；能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除；能被10整除的数：个位数必为0能被11整除的数：从左向右，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除；能被12整除的数：同时满足3和4整除的条件；绝对值定义：|a|=a(a0),=0(a=0),=-a(a0);基本不等式：|x|a(a0) = xa或x-a |x|a(a0) = -axa绝对值性质：对称性：|-a| = |a|等价性：自比性：-|a|=a=|a|非负性：即|a|=0三角不等式|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b| 左边等号成的条件：ab=0且|a|=|b| 右边等号成立条件：ab0|a|-|b|=|a-b|=|a|+|b|左边等号成的条件：ab0且|a||b| 右边等号成立条件：ab=0比和比例比：a:b比例：a:b=c:d正比：y=kx（k不为零） 则称y与x成正比，k称为比例系数反比：y=k/x（k不为零） 则称y与x成反比，k称为比例系数比例基本性质：①a:b=c:d ad=bc ②a:b=c:d b:a=d:cb:d=a:c d:b=c:a重要定理更比定理：反比定理： 合比定理： 分比定理： 等比定理： 增减性变化关系（a，b，m）0）若 反之也成立；若 反之也成立;平均值算术平均值：设n个数，，…，则 几何平均值：设n个正数，，…，则基本定理:算术平均值不小于几何平均值： 当且仅当等n=2时，正数a+b2 (a,b0)a+，当且仅当a=整式分式和函数相关公式(a+b)(a-b)= -2ab+ (a+b)()=(a-b)()= (a+b+c)()=因式定理 余式定理方程和不等式基本概念和定义一元一次方程：含有一个未知数，且未知数最高次方是1的方程，一般式ax=b(a≠0)一元二次方程：一般式为a+bx+c=0(a≠0) 令△=则：△0有两个不等实根△=0有两个相等实根△0