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数据降维PCAmatlab
数据降维——主成分分析(PCA)本文主要目的是了解PCA的计算流程以及MATLAB自带的PCA函数参数说明,从数据的计算过程了解PCA的结果。借鉴其他人工作,在此做一些总结,希望对他人有所帮助。PCA思想:利用降维的思想,把多个特征转化为少数的几个综合特征,其中每个成分都是原始变量的线性组合,且各成分之间互不相关,从而这些成分能够反映原始变量的绝大部分信息,且所含信息互不重叠。PCA过程:1矩阵标准化。2.计算标准化的矩阵协方差;3计算协方差矩阵的特征值和特征向量,并按照特征值从大到小排序;4. 根据要求(这一步计算贡献率)选取降多少维,计算标准化矩阵*特征向量的个数,即为所要将的维数。(即我们最终所要的数据)1)验证:MATLAB(pca函数),数据 haldload hald[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(ingredients);coeff为主成分系数,也是特征向量的按照特征值从大到小排序。Score为主成分分数,为标准化的数据*coeffLatent为主成分方差,即为从大到小排列的特征值。Tsquared为Hotelling’s T-Squared Statistic,标准化的score的平方和(每一行)Explained每个主成分的贡献率,我们可以看出前两个加在一起,一共97%多,即前两个成分都能表示数据的大部分信息。Mu:X的每一列的均值。以上是MATLAB自带的函数。接下来进行验证。数据ingredient中心化计算得分:我们发现score=F,表明能反推到原始数据(注意此结果不是唯一,接下来会表明);至此,那么什么数据是我们想要的呢?我们知道我们要前两个主成分。最终的结果是score的前两列就可以了(这才是我们进行PCA主要的目的)。2)我们重新编写程序,看看有何差异1.数据中心化,我们得到X;2.计算协方差;3.计算协方差的特征值和特征向量并对特征值从大到小排序问题来了,我们发现特征值在V中从小到大排序,对特征值从大到小排序,并保持为列向量(latent),使用fliplr对U进行左右翻转,我们发现第二主成分与coeff中第二主成分的值相反,其他一致(如果维度更高的话,相反的列更多),不要着急。4.计算score_1。我们发现score与score_1的第二主成分相反,其他一致。我们进行和上述一样的验证,可以发现结果一致,也可以反推到原始数据,这里就不做计算,至此我们发现我们得到两个结果,这是由于特征分解值不唯一导致的。最后与原始的结果一致,至此,希望能从数据的角度来理解PCA,谢谢!O(∩_∩)O哈哈~
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