江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习不等式与线性规划检测题.doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 不等式与线性规划检测题 【考情解读】1．本讲在高考中主要考查两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围．2．多与集合、函数等知识交汇命题，以填空题的形式呈现，属中档题． 【】1．类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c0(0) (a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形0(0)? 0(0)；变形≥0(≤0)? ≥0(≤0)且．(3)简单不等式的解法① ，② ．(4)简单指数不等式的解法 ①当a1时，af(x)ag(x)；②当0a1时，af(x)ag(x)． ()简单对数不等式的解法 ①当a1时，logaf(x)logag(x)且； ②当0a1时，logaf(x)logag(x)且． 2．五个重要不等式 (1)|a|0，a20(a∈R)； (2)a2＋b22ab(a、b∈R)(3) (a0，b0)(4)ab ()2(a，b∈R)(5) (a0，b0)． 3． 二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等． (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数的最大值或者最小值． 4．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是．． 两个常用结论(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是【】1．若全集U＝{xR|x2≤4}，则集合A＝{xR||x＋1|≤1}的补集UA为________．2．不等式≤0的解集为________． 3．(2012·广东卷改编)已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为____．4．(2012·福建卷改编)给出下列四个不等关系： lg＞lg x(x＞0)；sin x＋≥2(x≠kπ，kZ)； x2＋1≥2|x|(xR)；＞1(xR)． 其中正确的序号是________．5．(2010·江苏卷)设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．【】考点一　一元二次不等式的解法 例　已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． (1)已知关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b0的解集为，则(其中ab)的最小值为________．(2)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．考点二　利用基本不等式求最值问题 例2 (1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________． (2)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________． (1)已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________． (2)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．考点三　简单的线性规划问题例3　 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________．已知点A(2，－2)，点P(x，y)在所表示的平面区域内，则在方向上投影的取值范围是________． 【】1．下列不等式一定成立的是________．(填序号) ①lg≥lg x(x0)；②sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)； ③x2＋1≥2|x|(x∈R)；④1(x∈R)． 2．设A＝{x|x2－2x－30}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b＝________． 3．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________． 4．函数y＝a1－x (a0，a≠1)的图象过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0 (mn0)上，则＋的最小值为_______．． 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ