结构力学第七虚功原理和结构的位移计算.pptVIP

例题6－1 求图6－10所示刚架A点的竖向位移ΔAy 讨论 【例6-13】试求图示结构由于支座A发生竖向位移c1=2cm和转角c2=0.02rad所引起截面E的竖向位移DEV和转角qE。 解：(1)虚设相应单位力，求出单位支反力（ FR）， 如图b、c所示。 A B C D c1 c2 qE DEV 4m 4m 4m 2m a)实际（位移）状态 1 b)虚拟力状态一 E (4)计算位移值 FP A B C D K FP A B C D K a a 1 1 1 A B C D K 1 2a a 1 6.5　图形相乘法 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，常利用下式计算 一、简化的条件（适用条件） 1）杆件(或杆段)的轴线为直线； 2）杆件(或杆段)的EI为常数； 3）杆件(或杆段)的 M 图和 MP 图中至少有一个为直线图形。 (6-15) (a) 二、简化方法 式中： dA=MPdx为MP图中微段dx对应的阴影部分的微分面积； 而 即为整个MP图的面积对y轴的面积矩； 用x0表示MP的形心至 y 轴的距离，则有 (b) 图 x y O x x0 y0 dx A A B B C 形心 面积A dA=MPdx MP图 MP y0 =x0tana a 将式（b）代入式（a），则有 ： 式中，y0=x0tana是MP图的形心C处所对应的M 图中的竖标。 可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积A乘以其形心C处所对应的另一直线弯矩图上的竖标 y0，再除以EI。 这种以图形互乘代替积分运算的位移计算方法，就称为图形相乘法（图乘法）。 (6-16) 图 x y O x x0 y0 dx A A B B C 形心 面积A MP图 y0 =x0tana a 如果结构上所有各杆段均可图乘，则位移计算公式可写为 : (6-17) 例题：试求集中荷载P作用下跨中点C的挠度（EI为常数）。 A B C l/2 P l/2 A A B B C C K K x l/2 l/4 1/2 1/2 1 图 A A B B C C K K x l/2 Pl/4 P/2 P/2 P 图 解法一：用积分法。 1）求实际荷载下的弯矩 MP 随 x的关系式： 2）在所求的位移上加相应单位荷载， 并求弯矩 M随 x的关系式： 3）代入积分公式（6-15）求位移。 MP = M = 解法二：用图乘法。 1）作实际荷载下的弯矩图 MP 图； 2）根据所求的位移施加相应的单位荷载， 并作单位弯矩图 M 图； 3）用图乘法公式（6-17）求位移： A A B B C C C1 l/2 l/4 1/2 1/2 1 图 y01 y02 C2 A A B B C C K C1 l/2 Pl/4 P/2 P/2 P 图 A1 A2 C2 三、应用图乘法的计算步骤 1）作出实际荷载作用下的弯矩图MP图； 2）根据所求的位移施加相应的单位荷载，并作出单位 弯矩图 M 图； 3）检查是否符合图乘法适用条件，当符合条件时用图 乘法公式（6-17）求位移。 四、应用图乘法的注意事项 1）y0 只能取自直线图形，而A 应取自另一图形。 2）当 A与y0 在弯矩图的基线同侧时，其互乘值取正号； 在异侧时，应取负号。 3）需要记住几种常见简单图形的面积与形心位置（下页图） 须注意的是：图中所示抛物线M图均为标准抛物线，即M 图曲线的中点（或端点）为抛物线的顶点: 曲线顶点处 的切线与基线平行，该处剪力为零。 l l l l l h h C C C C C C C 2l/3 l/3 (l+a)/3 (l+b)/3 a b l/2 l/2 3l/4 l/4 3l/8 5l/8 2l/5 3l/5 4l/5 l/5 顶点 顶点 顶点 二次半抛物线 三次抛物线 A=hl/2 A=hl/2 A=2hl/3 A1 A2 A1 A2 A1 =2hl/3 A2 =hl/3 A1 =3hl/4 A2 =hl/4 直角三角形 一般三角形 二次全抛物线 4）如果MP与M均为直线，则y0可取自其中任一图形。 5）如果M是折线图形，而MP为非直线图形，则应分段图乘， 然后各段相加。 A1 A2 y01 y02 MP图 图 6）如果杆件为阶形杆（EI分段为常数），则应按各个EI段分 段图乘，然后各段相加，如图所示。 MP图 A1 A2 y01 y02 EI1 EI2 图 7）如果MP图为复杂的组合图形（由不同类型荷载按区段叠加法绘出），因而其面积和形心位置不便确定，则可用叠加法的逆运算，将MP图分解（还原）为每一种荷载作用下的几个简