网络的图、网络矩阵及网络方程.pptVIP

利用本节方法列写图(a)所示电路的节点电压方程，并求出各广义支路的电压和电流。 对左图所示的基本回路列电压方程，并写成矩阵形式得 再扩展到全部支路电压 (2) KVL的基本回路矩阵形式 推广到一般情况：设树支电压向量为，则基尔霍夫电压定律的基本割集矩阵形式是 如果支路编号使得矩阵 C 的左边出现单位矩阵，则上述KVL方程可写成 用树支电压 表示连支电压 由连支电流求得树支电流为 由欧姆定律求得树支电压 最后求出连支电压 求连支电压。 某网络图的连支电流 树支电阻 基本割集矩阵 特勒根定理 设两个集中参数电路 的有向图相同，其支路电压向量分别为 及 支路电流向量分别为 及 ，则有 证明：将电路 的KVL关联矩阵形式， 转置，得 两边同时右乘电路 N 的支路电流向量I，并引用 ，得 再将电路N的KCL的关联矩阵形式，即 代入上式，得 同理可证 3.网络矩阵之间关系 (1)关联矩阵与基本回路矩阵关系 对同一图的关联矩阵A和对应任一树的基本回路矩阵B有 连支电流是一组独立变量可随意给定，因此可得 或 (2)基本回路矩阵与基本割集矩阵关系 在图中任取一树，写出基本回路矩阵B和基本割集矩阵C，有 因对任意树支电压均成立,由此得 或 将上式展开得常用关系 上式表明由基本回路矩阵B可求基本割集矩阵C，反之亦然 如果对支路、基本回路和基本割集的编号使得矩阵B和矩阵C中均出现单位子矩阵，则上式可进一步写成分块矩阵的形式 第k条广义支路的方程可以表示成 (k=1,…b) b条支路的支路方程矩阵形式是(省略了复变量s) 基本要求：掌握广义支路的定义及其方程的矩阵形式、定义广义支路的目的。 简写为 若矩阵Z存在逆矩阵 ，令 ，并乘 两端，得 其中U 、I为支路电压向量与支路电流向量 为支路源电压与支路源电流量 为支路阻抗矩阵与支路导纳矩阵 含有互感元件 互感支路 其支路方程的矩阵形式为 与其它支路方程合在一起并写成矩 阵形式得 以图(a)为例，含VCCS支路的支路方程为 故支路导纳矩阵为 令 (称节点导纳矩阵) 节点电压方程简化为 AI＝0 移项后得 节点电压方程 基本要求：掌握用关联矩阵形式的基尔霍夫定律方程建立节点电压方程的步骤。 (1) 按广义支路定义，对照图(a)作出网络的图 (b) (2)根据图写出关联矩阵A (3) 根据网络图并对照图(a)写出 (4) 计算 * * 第13章 网络图 网络矩阵与网络方程 本章介绍利用图论工具分析电路的方法。利用图论可以方便地列写独立的基尔霍夫定律方程，并将电路方程表达成矩阵形式。主要内容有：图、子图、连通图、树、基本回路和基本割集等概念；图的矩阵表示、基尔霍夫定律的矩阵表示；借助矩阵运算将电路方程表达成矩阵形式；借助专用树列写电路的状态方程。 本章目次 13.2 基本回路和基本割集 13.1 网络的图 树 13.3 关联矩阵及基尔霍夫 定律方程的关联矩阵形式 13.4 基本回路矩阵及基尔 霍夫定律方程的基本回路 矩阵形式 13.5 基本割集矩阵及基尔霍夫 定律方程的基本割集矩阵形式 13.6 广义支路及其方程的矩阵 形式 13.7 用矩阵运算建立节点电压 方程 13.8 用矩阵运算建立回路电流 方程和割集电压方程 引言 13.0 引 言 1. 欧拉与哥尼斯堡桥： 有条名叫 Pregel 的河流经哥尼斯堡(现加里宁格勒)，河中有两个岛，把市区分成四块陆地(A,B,C,D)，陆地间有七个桥相通。能否从任一陆地出发，走遍七桥而每桥只走一次？ 哥尼斯堡市区图 图论趣话 七桥问题的解决 欧拉规则 (a)连接奇数个桥的陆地只有一个或超过两个以上时，不能实现一笔画。 (b) 连接奇数个桥的陆地仅有两个时，则从两者中任一陆地出发，可以实现一笔画而停在另一陆地。 (c) 每块陆地都连接有偶数个桥时，则从任一陆地出发都能实现一笔画，而回到出发点。 A B C D 用点表示陆地，用线表示陆地间的桥，便抽象成图。问题变成该图能否实现一笔画？ 2. 平面图与非平面图 国王遗嘱大意：把国土分成5块给儿子，规定各块之间都要有边界。儿子又提出在自己分到的领土上都要修一个王宫，并且各王宫之间都要有路直接相通而不能交叉。能否解决？ 用点表示王宫，用线表示王宫间的道路，便抽象成图。问题变成该图是否为平面图？ 3. 四色定理 四色问题：只须4种不同颜色，就能使平面地图上任何两个相