湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(理)试题(含答案).doc

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设是两个非空集合，定义集合．若,则 （） A．{0,1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{0,1,2,5} 2．已知复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数的取值范围是( )[] A. B. C. D. 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函数f ( x)=2ax –a+3 ，若， f ( x0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P( A |B)=( ) A. B. C. D. 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的（ ） A. B. 1.6 C. 1.8 D.2.4 7.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ） A. -270 B. 270 C. -90 D.90 8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 9．已知函数 f ( x) 的部分图象如图所示，则 f ( x) 的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 10.设 x，y 满足约束条件且的最小值为7，则( ) A. -5 B. 3 C. -5或3 D.5或-3 11. 已知双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直于的直线分别交l1 ，l2 于 A，B 两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若，则的最小值是( ) A. 4 B. C. 8 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 13．已知抛物线 Γ：y2 ? 8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上且,则的面积为 . 14.函数的最大值为 . 15. 已知平面向量的夹角为 120°，且．若平面向量 满足，则 . 16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC=BD ，AD=BC ． 给出下列结论： ①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体 ABCD 每个面的面积相等； ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于； ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分； ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 设等差数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=9 ，a2为整数，且 （1）求{an }的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证： 18.（本题满分12分） 如图，四棱锥中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2， CD=SD=1 ． （Ⅰ）证明：SD⊥平面 SAB； （Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值． 18.（本题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用