用MATLAB求解高等数学问题-2.doc

实验三：用MATLAB求解高等数学问题-2 姓名： 学号： 专业： 成绩： 一、实验名称：用MATLAB求解高等数学基本计算问题-2 二、实验目的： 1．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）符号解问题； 2．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）数值解问题； 3. 学会利用MATLAB求解梯度向量并画图； 4. 学会利用MATLAB求解数值积分问题； 5. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）符号求解问题； 6. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）数值求解问题。 三、实验准备： 复习高等数学中相关主题的理论知识和方法。 四、实验内容 1．求下列方程的精确解（符号解）； （1）； （2）. 2．求方程在限值条件下的根； 3．画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标； 4．作图表示函数沿轴方向的梯度； 5．求函数在平面与柱面的交线上的最大值； 6．用梯形求积公式和辛普森（抛物线）公式计算积分 并估计误差。 7．若用复化梯形求积公式求的近似值，问要将积分区间分成多少等份才能保证计算结果有四位有效数字？若用复化抛物线求积公式呢？ 提示：（1）复化梯形公式，把区间等分为等分，节点， ，，则积分； （2）复化抛物线公式，把区间等分为等分，， 则积分． 8．求解下列微分方程的解： （1）； （2）. 9．解下列微分方程： （1），作相平面图； 提示：相平面图就是画在一个平面内，即横轴为，纵轴为. （2），作的图。 10．已知阿波罗飞船的运动轨迹满足下面的方程： 其中，，试在初值 下求解，并绘制飞船轨迹图。 五、程序及实验结果 1. （1）程序： syms x; f=sym(x^3-5*x^2+x+6=0); y=solve(f,x) 输出结果：y = 22/(9*(43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3)) + (43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3) + 5/3 5/3 - (43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3)/2 - 11/(9*(43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3)) - (3^(1/2)*(22/(9*(43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3)) - ((503^(1/2)*i)/6 + 43/54)^(1/3))*i)/2 5/3 - (43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3)/2 - 11/(9*(43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3)) + (3^(1/2)*(22/(9*(43/54 + (503^(1/2)*i)/6)^(1/3)) - ((503^(1/2)*i)/6 + 43/54)^(1/3))*i)/2 （2）程序： 输出结果： 程序： syms x a f=sym(x^4+x^2-a=0) y=solve(f,x) 输出结果：f =x^4 + x^2 - a = 0 y =(- (4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) ((4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) -(- (4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) -((4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) 3. 程序：clc ezplot((x-2)^2+(y+2*x-3)^2-5),hold on ,ezplot(18*(x-3)^2+y^2-36) [x,y]=solve((x-2)^2+(y+2*x-3)^2-5,18*(x-3)^2+y^2-36) [x,y] 输出结果： x = 1.6580664770347998069049390497594 1.7362259004399598338121197151769 4.0287335406907803557776183983678 3.4828821781145475308576204296936 y = 1.8936365963298548025994430021814 -2.6929074352940121705044040780427 -4.1171266000258712039597783906018 -5.639401248099686964240