邱关源电路第五版_第15电路方程的矩阵形式.pptVIP

下 页 上 页 Zk (Yk)=0 + - Zk (Yk) + - Zk (Yk)=0 Zk (Yk)=0 返 回 2.支路阻抗矩阵形式 电路中电感之间无耦合 下 页 上 页 如有b条支路，则有： Zk (Yk) + - + - 返 回 设 [Z]=diag[Z1 Z2……Zb] 支路电流列向量 支路电压列向量 电压源的电压列向量 电流源的电流列向量 下 页 上 页 阻抗矩阵 返 回 整个电路的支路电压、电流关系矩阵： b?b阶对角阵 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 电路中电感之间有耦合 M * + - + - * + - + - 返 回 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 如1支路至g支路间均有互感 …………………………………………… Z不是对角阵 返 回 下 页 上 页 返 回 电路中有受控电压源 下 页 上 页 [Z]的非主对角元素将有与受控电压源的控制系数有关的元素。 Zk (Yk) + - + - + - 返 回 例 下 页 上 页 写出图示电路的阻抗矩阵 返 回 + R1 R5 1/j?C j?L2 R6 - j?L3 M 3.回路电流方程的矩阵形式 回路电流[il ] (b-n+1)?1阶 下 页 上 页 支路方程： 返 回 回路电压源向量 回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为互阻抗。 回路矩阵方程 下 页 上 页 返 回 从已知网络，写出 回路分析法的步骤： 求出 列出回路方程 求出 由KCL解出 根据支路方程解出 下 页 上 页 小结 返 回 例 下 页 上 页 用矩阵形式列出电路的回路电流方程。 解 做出有向图，选支路1，2，5为树枝。 1 5 2 4 3 1 2 1 2 3 4 5 1 2 + R1 1/j?C5 j?L4 R2 - j?L3 返 回 下 页 上 页 把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式 返 回 1.支路导纳矩阵形式 下 页 上 页 15.5 结点电压方程的矩阵形式 电路中不含互感和受控源 Zk (Yk) + - + - 返 回 下 页 上 页 返 回 b?b阶对角阵 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 电路中电感之间有耦合 M * + - + - * + - + - 返 回 下 页 上 页 返 回 第15章 电路方程的矩阵形式 割集 15.1 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 15.2 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系 15.3* 回路电流方程的矩阵形式 15.4 结点电压方程的矩阵形式 15.5 列表法 15.7* 割集电压方程的矩阵形式 15.6* 首 页 本章重点 重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式 返 回 15.1 割集 下 页 上 页 割集Q 连通图G中支路的集合，具有下述性质： 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 8 7 6 5 4 3 2 1 9 割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8) (3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？ 问题 返 回 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集。 下 页 上 页 注意 8 7 6 5 4 3 2 1 9 属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。 返 回 下 页 上 页 注意 对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。 返 回 15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式： 下 页 上 页 1. 图的矩阵表示 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 返 回 下 页 上 页 2. 关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述： Aa= n ?b 支路b 结 点 n 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。 矩阵Aa的每一个元素定义为： 注意 ajk ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。 返 回 下 页 上 页 例 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 特点 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。 Aa= 1 2 3 4 1 2