相似三角形及锐角三角函数.doc

九 年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题 相似三角形及锐角三角函数 目 标 利用相似三角形的性质及判定解题，计算直角三角形中的三角函数 重 难 点 相似三角形的判定及解直角三角形 常 考 点 相似三角形及解直角三角形 知识点1介绍：相似三角形 一、相关概念： 1. 相似图形：形状相同的图形。 2. 相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。 3. 相似比：相似多边形对应边的比。 二、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等 三、相似三角形的判定 通过定义（三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例（SSS） 两边对应成比例且夹角相等（SAS） 两角对应相等（AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（HL） 四、相似三角形的性质 对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比。 面积比等于相似比的平方。 五、位似： 位似图形的概念：如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 考点一 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列命题：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的等腰直角三角形都相似，④所有的直角三角形都相似.其中，正确的是 ( ) A.②③ B.②③④ C.③④ D.②④ 2.有两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 3.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 4.如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.两个相似菱形边长的比是1:4，那么它们的面积比是 ( ) A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16 6.下列条件中，不能判定以A/、B/、C/为顶点的三角形与△ABC相似的是（ ） A.∠C=∠C/=90°,∠B=∠A/=50° B.AB=AC，A/B/=A/C/，∠B=∠B/ C.∠B=∠B/， D. ∠A=∠A/， 7.△ABC的周长等于16，D是AC的中点，DE∥AB，交BC于点E，则△DEC的周长等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.在□ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF相交于H，则△EFH的面积与△ADH的面积的比值为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，则这个地区的实际周长________。 10.若一个多边形扩大后与原来多边形相似，且面积扩大3倍，则其周长扩大为原多边形的 倍. 11.如图，A、B两间有一湖泊无法直接测距，已知AC=30m，CD=24m,DE∥AB,DE=16， 则AB= m. （第11题） （第12题） （第13题） 12.如图，一张矩形报纸ABCD的长为acm，宽为bcm，E、F分别是AB、CD的中点.将这张报纸沿着直线EF对折，矩形AEF