相似单元复习与巩固.doc

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相似单元复习与巩固

 相似单元复习与巩固一、知识框图 二、目标认知学习目标重点难点三、知识要点梳理1.相似图形:2.成比例线段:(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段(proportional segments). 3.相似多边形(similar polygons)   相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. (2)相似多边形的识别:   如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似. (3)相似比:   我们把相似多边形对应边的比称为相似比similarity ratio). (4)相似多边形的性质   ①相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.   ②相似多边形的周长比等于相似比.   ③相似多边形的面积比等于相似比的平方. 4.相似三角形   对应角相等,对应边的比也相等的三角形是相似三角形. (2)相似三角形的性质   ①相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.   ②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.   ③相似三角形的周长比等于相似比.   ④相似三角形的面积比等于相似比的平方. (3)相似三角形的判定常用方法   ①平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.   ②如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.   ③如果两个三角形的两组对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似.   ④如果两个三角形有两组角对应相等,那么这两个三角形相似. 5.位似   两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. (2)位似图形的性质:   两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行. (3)位似变换中对应点坐标的变化规律:   在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 四、规律方法指导1.常见的相似三角形的基本图形:   或称有公共元素型,其中(1)也可视作上排图(b)中DE转过来;(3)、(4)又可视作(1)的平移;(5)可视作(3)的特殊情况;                  2.相似图形和位似图形的对比经典例题透析类型一:相似三角形的概念和判定方法1.如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.                        (1)∠ABC=________,BC=________;   (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由.   思路点拨:通过正方形方格已知边长,可求特殊角和三角形边长,通过对应边是否成比例来判断两个三角形是否相似.   解析:(1)135°,      (2)△ABC和△DEF相似(或△ABC∽△DEF).        因为,,所以.        又因为∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°,所以△ABC∽△DEF.   总结升华:根据正方形的性质和格点三角形的特点,从边角方面去探究两三角形有关角的度数和边的长度,利用两边对应成比例且夹角相等证明两三角形相似.   举一反三:   【变式1】如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.                  证明:∵DE∥BC,∴DE∥FC,∴∠AED=∠C      又∵EF∥AB,∴EF∥AD,∴∠A=∠FEC      ∴△ADE∽△EFC   【变式2】(2011广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC = 4,CE = 6,BD = 3,则BF =( )                      A.7    B.7.5    C.8    D.8.5   解析:由a∥b∥c得BF=7.5,故选B.   2.如图甲,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC.DE交直线AB于E,连接BD.   (1)求证:∠ADB=∠E;   (2)求证:;   (3)当点D运动到什么位置时△DBE∽△ADE?请你利用图乙进行探索和证明.                  思路点拨:要证等积式,可先化为等比式,进而需证明两个三角形相似,要证两个三角形相似,需找条件,通常找两组角对应相等.在圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等等条件要充分利用.   解析:   (1)证明:∵ DE∥BC        ∴ ∠E=∠ABC        ∵ ∠ABC=∠C        ∠C=∠ADB        ∴ ∠ADB=∠E   (2)证明:∵ ∠ADB=∠E        ∠DAB=∠EAD     

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