相似及三角函数.doc

1如图，∠ABC=∠ACD．AD=3，AB=7AC的长.[来 证明：∵∠A=∠A，∠ABC=∠ACD，…………………………………………1分 ∴ △ACD∽△ABC. ……………………………………………………2分 （）………………………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………………………4分 ∴ ………………………………………………………………5分[来源:学*科*网] 2楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号） 解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°， ∴ BD=AD=20．………………………………………………………………2分 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°， ∴ CD=AD=．……………………………………………………4分 ∴ BC=BD+CD=20+（m）．………………………………………………5分 3如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=． （1）求tanB的值； （2）求AB的长． （1）如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．………………………………1分 ∵ 在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∴． 设CD=3k，则AB=AC=5k． ∴AD=，…2分 ∴BD=AB－AD=5k－4k=k， ∴． …………………………………………………3分 （2）在Rt△BDC中，∠BDC=90°， ∴BC=． ∵BC=10，∴，…………………………………………………4分 ∴．[来源:学科网ZXXK] ∴AB=5k=．………………………………………………………5分 4如图，四边形ABCD中，A＝30°，C＝90°， ADB＝105°，，AD＝4． 求C的长． ， ∴． ∵为线段上一点，且， ∴． ∴ ． …………………………………………………………………2分 ∵=， …………………………………………………………………3分 ∴△∽△．………………………………………………………………4分 ∴．………………………………………………………………………5分 5如图，在中，，，为上一点，，，求的长. 解: 在中，， ， ∴ ∴ …………………………………1分 在中，，∴，……2分 ∴……………………………………3分 ∴…………………4分 ∴……………………………5分 6小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度. 她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：，， 解: ∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°. ∴. 在Rt△CFG中， ……………………………………………3分 ∴. ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米. ．如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B. 求线段EC的长度。 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如下图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A处测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变又前进1200米到达点B处测得F点的俯角为45°．请据此计算高华峰的海拔高度．（结果保留整数，参考数值：≈1.732） AD﹦4，求sin∠DCP的值. 解：过点P作PE⊥CD于点E， ------1分 ∵四边形ABCD是，∴CD＝AB＝8，． ∵∴∠DAP＝∠DAB＝45°． ∴∠APD＝90°．∴．∴． Rt△APD中， AD＝4， ∴DP＝AD·sin∠DAP＝．------2分 在Rt△DEP中，∠DEP＝90°， ∴PE＝DP·sin∠CDP＝2，DE＝DP·cos∠CDP＝2． ∴C．------3分 在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，. ------4分 ∴sin∠DCP＝. ------5分 如图，一艘渔船正自西向东追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明如果这艘船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. ） 解：．------- 1分△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°， ∴．------- 3分 在Rt△CBD中，