第41课时向量的概念与线性运算.doc

第41课时 向量的概念与线性运算 一．考纲要求 内容 要求 平面向量的有关概念 √ 平面向量的线性运算与基本定理 √ 二．知识梳理 1.相关概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，相反向量. 2.向量的线性运算：向量的加法，向量的减法 3.共线向量定理：向量(a≠0)a和b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 . 4.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 . 基础训练 (1)若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同． (2)若a∥b，b∥c，则a∥c. (3)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝－. (4) (5)(教材习题改编)在△ABC中，D是BC的中点，则． 2.给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中真命题的序号是________． 3.已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么＝________. 4.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件． 5.在?ABCD中，a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示) 四．合作探究 M是△ABC所在平面内的一点，且满足，求△ABM与△ABC的面积比为________． 例2.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示,. 例3.如图，在△ABC中,P是BN上的一点， 若则实数m的值为________． 例4.设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，求实数p的值． 四．体验成功 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点.则可用与表示为________． 2.如图，在正六边形ABCDEF中，等于________． 第课时 同步训练题 （1）平面内的任何两个向量都可以作为一组基底． （2）若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2. （3）已知a是已知的平面向量且a≠0.给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c. （4）已知a是已知的平面向量且a≠0.给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc； （5）已知a是已知的平面向量且a≠0.给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc； 2.如图所示，在△ABC中，已知点D在AB边上，且，则λ＝________. 如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝.试用a，b表示，及.= ;= ;= . 4.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t=时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上. 5.在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交 于G点，设＝a，＝b，试用a，b表示= .. 6.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若则实数x的取值范围是________． 7.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足则△ABC的形状为________． 8.设e1，e2是平面内一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b. 9.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， 且，则x＝________，y＝________. 10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 11已知不共线,设，均为实数.求证：的充要条件是三点共线. 12.如图所示，在△ABO中,AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和b表示向量. 13.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若，求m＋n的取值范围． 江苏省宿迁中学2016届高三数学第一轮复习导学案 编写：纪玉宏 审校：王嘉琨 时间：2015年11月1日