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第 七 章 不 等 式 第一课时----不等关系与不等式一元二次不等式 一、学目标：通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式并能应用一元二次不等式解决某些实际问题．要点梳理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法 a - b0 a b ； a – b=0 a____ b ； a – b0 a____ b (2)作商法 a ____b ； =1 a ____b ； 1 a ____b 2. 不等式的性质 (1)传递性：ab，bca　　c. (2)同向相加性：ab，cda＋c　b＋d. (3)乘法单调性： ab，c0ac　　bc；ab，c0?ac　　bc； ab0，cd0ac　　bd；ab0(n∈N*)?an　　bn；一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫做一元二次不等式．．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根 有两相异实根x1,2＝(x1x2) 有两相等实根x1＝x2＝________ 没有实根 一元二 次不等 式ax2 ＋bx＋ c0 的解集 a0 a0 三、典型例题 活动一　比较大小 例1已知a∈Ra≠1，试比较与1＋a的大小.　不等式的性质 例2对于实数a、b、c，判断下列命题的真假. (1)若ab，则acbc； (2)若ab，则ac2bc2； (3)若ab0，则a2abb2； (4)若ab0，则； (5)若ab0，则.　不等式性质的应用 例已知－1a＋b3且2a－b4，求2a＋3b的取值范围.　一元二次不等式的解法例解下列不等式：－3x2－2x＋8≤0； a-(a+1)x+10 活动五　含参一元二次不等式恒成立问题 +4m-5）-4(m-1)x+30 对一切实数x恒成立， 求实数m的取值范围 (2) 若不等式x2＋px4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围． 1、设ab0，则下列不等式中不成立的是________． ① ② ③|a|－b ④不等式≤x－2的解集是________已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a0的解集是________．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________．xy=x（1-y）.若不等式（x-a）(x+a)1对任意实数x成立，则a的取值范围是 . 7、给出下列条件：①1ab；②0ab1；③0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的条件的序号是__________(填所有可能的条件的序号)．在上存在一个零点，则实数 . 9、设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，则实数a的取值范围是 10、已知函数在区间上的最大值为4，则实数a为 11、某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务 部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既 增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%（即每百元征收P元）时，每年销售量减少10P万件，据此，问： （1）若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围； （2）在所收税金不少于96万元的前提下，要让 厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值； （3）若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值. 12、函数f（x）=+ax+3. (1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围. (2)当x∈［-2,2］时,f(x)≥a恒成立,求a的范围 (－1，)。 解：， （1）若，不合题意． （2）若则由，得 （3）若时，则由，得 综上知或． 2012高三理科数学一轮复习资料 4 第 4 页 共 4 页