第七章平面向量71平面向量的概念及线性运算(一)概念.doc

课程名称： 《数学》 第 周次 授课时间： 年 月 日 授课班级 1421班 1431班 学 时 2 课 程 类 型 理论+习题课 课题或 章节题目 第七章 平面向量 7.1 平面向量的概念及线性运算 教学目标 知识目标 了解并掌握向量、向量的相等、共线向量等概念 能力目标 培养学生的运算技能与熟悉思维能力 情感目标 鼓励学生理解几何概念，动手画图 教学要求 了解并掌握向量、向量的相等、共线向量等概念，培养学生的运算技能与熟悉思维能力，鼓励学生理解几何概念，动手画图。 教学重点 了解向量、向量的相等、共线向量等概念 教学难点 判断两个向量相等或共线关系 教学方法 讨论、启发、设问 教学手段 教具 教案、板书 主要教学内容及步骤 时间分配 （分钟） 一、组织教学 二、导入新课 三、讲授新课 四、课堂小结 五、布置作业 1＇ 2＇ 74＇ 2＇ 1＇ 板书 设计 第七章 平面向量 7.1 平面向量的概念及线性运算 7.1.1向量的概念 一、向量的概念 二、向量的表示 三、向量的有关概念 四、练习 讨 论 思考题 作 业 P28 练习1、2、3T 教 学 后 记 教学 过程 教 学 内 容 旁注 组织 教学 导入 新课 讲授 新课 板书 阐述 讨论 板书 阐述 板书 阐述 观察 阐述 分析 板书 分析 分析 课堂 小结 作业 布置 上课准备，师生互相问好。 问题 一只猫的重量是1.5kg，一只老鼠的重量是0.2kg，谁更重？ 一只老鼠由A点向东北方向以每秒6米的速度逃窜，而有一只猫由A点正南方向每秒10米的速度去追，猫能否抓到老鼠？ 这样我们发现：重量只有大小，速度是既有大小又有方向的。 如图7－ 图7－A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作． 图7－ 的模依次记作，． 向量是不能比较大小的，但是向量的模是可以进行大小比较的。 例如:|b| √ b × 两个基本向量 零向量：模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 单位向量：模为1的向量叫做单位向量． 向量的关系 观察 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格为1)． 观察图7?4中的向量与，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量与所在的直线平行，两个向量的方向相反． （1）平行的向量：方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量与向量b平行记作//b． 规定：零向量与任何一个向量平行． （2）共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量． （3）相等的向量：当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量． （4）负向量：与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作． 规定：零向量的负向量仍为零向量． 显然 在图7－4中，= ，= －． 四、练习 例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移． 解 位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a 与b． 图7-3 例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点． （1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量． 分析 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反． 解 由平行四边形的性质，得 （1）=； （2）=,； （3）//,//，//． 通过本次课程了解并掌握向量、向量的相