集合的含义与表示_第课时.pptVIP

【变式备选】对任意元素a，若a∈Q，则a∈M，那么集合M 可能是( ) (A)N　 (B)Z　　　(C)Z,Q　　　(D)Q,R 【解析】选D.若a是有理数，则a可以为正数，也可以为负 数或零，因而M不能是N;同理，若a∈Q,则a可能为分数，故 a Z,∴M不能是Z，据此可知，M可能是Q或M可能是R. 【典例】(12分)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值. 【审题指导】本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a=1和a2=1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性. 【规范解答】若1∈A，则a=1或a2=1，即a=±1. ……………………………………………………………4分 当a=1时，集合A有重复元素，∴a≠1； ………………7分 当a=-1时，集合A含有两个元素1，-1，符合互异性. ……………………………………………………………10分 ∴a=-1.…………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】若集合M中含有三个元素-2，3x2+3x-4, x2+x-4,且2∈M,求x的值. 【解析】由条件分两种情况讨论： (1)当3x2+3x-4=2时， 3x2+3x-6=0,x2+x-2=0, ∴x=-2或x=1, 经检验,x=-2,x=1均不符合题意. (2)当x2+x-4=2时, x2+x-6=0,∴x=-3或x=2, 经检验x=-3,x=2均符合题意. 综上可知x=-3或x=2. 1.下列各选项中可以构成集合的是( ) (A)相当大的数 (B)本班视力较差的学生 (C)长安大学2012级新生 (D)本校优秀的教师 【解析】选C.“相当大的数”“视力较差的学生”“优秀的教师”没有统一的标准，不确定，因而构不成集合. 2.设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( ) (A)0∈A (B)a A (C)a∈A (D)a=A 【解析】选C.∵集合A含有元素a，∴a∈A. * * 【点拨】 【思考】 【提示】 1.正确认识集合中元素的三个特性 (1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准. 对集合含义的理解 【名师指津】 (2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的.简单地说，一个集合中不能出现相同的元素. (3)无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由1，2，3和3，2，1构成的集合是同一个集合. 2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点 (1)方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合. (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性. 【特别提醒】解题时应特别注意集合元素的互异性. 【例1】判断下列各组对象能否组成一个集合: (1)山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工； (2)篮球比姚明打得好的人； (3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员； (4)本班所有高个子的同学. 【审题指导】本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借助集合元素的确定性来判断. 【规范解答】(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2)中篮球打得好与否没有一个明确的标准，(4)中“高个子的同学”对象不确定，因而不能组成集合. 【变式训练】判断下列对象能否组成集合. (1)数学中所有的难题； (2)本班16岁以下的同学； (3)方程x2-4=0在实数范围内的解； (4) 的近似值的全体. 【解析】(1)中难题的标准不确定，不能组成集合； (2)本班16岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合. (3)方程x2-4=0在实数范围内的解有两个，即±2，故能组 成一个集合. (4)“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判 定一个数(比如2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合. 【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 【审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系.由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系. 【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不相等，因此△ABC一定不是等腰三角形. 【变式训练】以方程x2-5x+6=0和方程x2-