等差数列的性质与求和0912.doc

等差数列（二） 一、知识归纳： 1、等差中项：若成等差数列，则 ； 2、等差数列的性质：在等差数列中，为公差，若 ①； ②若，则； ③下标成等差数列的项，，，，，构成新的等差数列． 3、判断一个数列是否成等差数列的常用方法： ①定义法：（常数）；②递推法：；③通项法：． 二、例题讲解： 例1、在等差数列{}中，若+=9， =7， 求 ， ， ． 例2、等差数列中，，求，． 例3、在等差数列中， 已知， 求． 例4、为递减的等差数列， ++=－12， 且 ··=80． 求通项 ． 三、针对训练： 1、若依次成等差数列，求的值． 2、设是等差数列，已知，求等差数列的通项． 3、在等差数列中， 1( 若，，求； 2( 若，求：； 3( 若 ，，求； 4( 若，，求． 等差数列的前n项和（一） 一、知识归纳： 等差数列的前项和公式：． 二、例题讲解： 例1．、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是： 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 这位运动员7天共跑了多少米？ 例2、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？ 例3、求集合的元素个数，并求这些元素的和． 例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式． 例5、一个凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是， 最小内角为，求边数n． 三、针对训练： 1、设是等差数列的前n项和，若（ ） A．1 B．－1 C．2 D． 2、等差数列的前n项和为，已知，则n为（ ） (A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 3、已知等差数列满足，则有　　 　 　A． 　B． 　　　　C． 　　　　 D． 4、等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 ． 5、各项均为正数的等比数列中，，则 ． 在等差数列中，，则 ___________ 6、等差数列中，公差，，，求． 7、已知，求数列的前项和． 设等差数列中，，求及的值． 等差数列的前n项和（二） 一、知识归纳： 1、等差数列的前项和的性质：，，，，成等差数列． 2、等差数列的判定(接等差数列2)： ④求和法：；⑤若，是等差数列，则，也是等差数列． 3、等差数列的前项和的最值：，时，有最小值；，时，有最小值． 二、例题讲解： 例1、在等差数列中： 1( 已知 求和； 2( 已知，求 例2、若一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，求其中间项 例3、已知，都成AP，且 ，，试求数列的前100项之和． 例4、已知数列的前n项和是关于正整数n的二次函数，其图像 上有三个点A、B、C（如图），（1）求数列的通项公式； （2）判定是否为等差数列，说明理由． 例5、根据数列的前n项和，判断下列数列是否是等差数列 ①； ②． 例6、在等差数列中，，该数列前多少项和最大？ 三、针对训练： 1、设等差数列的前n项和为，已知，0，0， (1) 求公差d的取值范围； (2) 指出， ， ， ， 中哪一个最大，说明理由 2、一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差． 3、已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公 差、通项公式． 4、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和． 5、在等差数列中，，该数列前多少项和最小？ B C 13 7 3 1 2 3 O x