第四课时集合的并集交集.docx

复习引导：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集ΦA；空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA；任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}例题巩固：1.满足的集合Ｍ共有(　　　)Ａ６个　　　　Ｂ７个　　　　　Ｃ８个　　　　　Ｄ９个2.已知集合若BA,则实数的值为＿＿.3.已知集合,则实数的取值集合为＿＿＿＿＿＿.4.集合,集合,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知Ａ＝,,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.已知,,求实数的取值范围. 第四课时 1.3　集合的基本运算集合的并集、交集知识点一、并集[提出问题]已知下列集合：A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}．问题1：集合A与集合B各有几个元素？提示：A＝{－1,1}，B＝{1,2,3,4}，即集合A有2个元素，集合B有4个元素．问题2：若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？提示：{－1,1,2,3,4}．问题3：集合C中的元素与集合A、B有什么关系？提示：C中元素属于A或属于B.文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}图形语言2．并集的性质(1)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律．(2)A∪A＝A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身．(3)A∪?＝?∪A＝A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A?(A∪B)，B?(A∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若A?B，则A∪B＝B，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身．理解并集应关注三点(1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．(2)“或”的数学内涵的形象图示如下：(3)若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次.[例1]　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　)A．{3,4,5,6,7,8}　B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)若集合A＝{x|x－1}，B＝{x|－2x2}，则A∪B等于(　)A．{x|x－2} B．{x|x－1}C．{x|－2x－1} D．{x|－1x2}[解析]　(1)由并集的定义知，M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x－2}．[答案]　(1)A　(2)A[类题通法]并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．[活学活用]若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有(　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个知识点二、交集[提出问题]已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，C＝{3,4}．问题1：集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？提示：有．{3,4}问题2：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？提示：C中的元素既属于A又属于B.文字语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言2．交集的性质(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩?＝?∩A＝?，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩B?A，A∩B?B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A?B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.理解交集的