简单的线性规划【检测与评估】.doc

第46课　简单的线性规划 一、 填空题 1. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为　　　　. 2. (2014·全国卷)设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为　　　　. 3. (2014·广东卷) 若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=　　　　. 4. 若关于x,y的不等式组(k为常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则实数k=　　　　. 5. 若x,y满足约束条件当且仅当x=y=3时,z=ax-y取得最小值,则实数a的取值范围是　　　　. 6. (2014·温州八校联考)已知a0,变量x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=　　　　. 7. 若点(x,y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域内,则2x-y的最小值为　　　　. 8. (2014·德州期末)设变量x,y满足约束条件若y=zx+z+3,则实数z的取值范围为　　　　. 二、 解答题 9. 设抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,求x+2y的取值范围. 10. 设变量x,y满足约束条件求目标函数z=3x-y的取值范围. 11. (2014·山东卷)已知变量x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,求a2+b2的最小值. 第46课　简单的线性规划 1. -7　解析:作出可行域如图中阴影部分所示,联立解得A(5,3).当目标函数线过可行域内点A时,目标函数取得最小值,即zmin=3-2×5=-7. (第1题) 2. 5　解析:如图所示,满足约束条件的可行域为△ABC的内部(包括边界),z=x+4y的最大值即为直线y=-x+z的纵截距最大时z的值.结合题意,当y=-x+z经过点A时,z取得最大值.由可得A(1,1),所以zmax=1+4=5. (第2题) 3. 6　解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,知可行域的三个“角点”分别为A(-1,-1),B(2,-1),C,经计算知m=zmax=zB=2×2-1=3,n=zA=2×(-1)-1=-3,所以m-n=6. (第3题) 4. -1或0　解析:先作出不等式组对应的平面区域,如图中阴影部分所示.因为直线kx-y+1=0过定点A(0,1),且不等式kx-y+1≥0表示的区域在直线kx-y+1=0的下方,所以要使不等式组所表示的平面区域是直角三角形,所以有k=0或直线kx-y+1=0与y=x垂直,即k=-1. 综上,知k=0或-1. (第4题)　 5. 　解析:作出可行域如图中阴影部分所示,可得到最优解(3,3). 把z=ax-y变为y=ax-z,即研究-z的最大值.由图易知,当a∈时,y=ax-z过点(3,3)时截距最大. (第5题) 6. 　解析:如图所示,当直线z=2x+y过点A时,z取最小值,于是代入A(1,-2a),得1=2×1+(-2a),所以a=. (第6题) 7. -4　解析:作出y=|x-1|与y=2所表示的封闭区域如图中阴影部分所示. 令2x-y=z,即y=2x-z,作直线y=2x,在封闭区域内平移直线y=2x,当直线经过点A(-1,2)时,z取得最小值-4. (第7题) 8. 　解析:作出可行域如图中阴影部分所示,y=zx+z+3即z=,其几何意义为可行域内点(x,y)与P(-1,3)连线的斜率.PA的斜率最大,为=,PO的斜率最小,为=-3,故实数z的取值范围为. (第8题) 9. 由y=x2得y=2x,则在x=1处的切线斜率k=2×1=2,切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.在平面直角坐标系中作出可行域如图中阴影部分所示,则A(0,-1),B. (第9题) 令z=x+2y,作直线l0:x+2y=0. 当平移直线l0至点A时,zmin=0+2×(-1)=-2; 当平移直线l0至点B时,zmax=+2×0=. 故x+2y的取值范围是. 10. 作出可行域如图中阴影部分所示. (第10题) 由图知当直线y=3x-z经过点A(2,0)时,z取最大值6, 当直线y=3x-z经过点B时,z取最小值-, 所以z=3x-y的取值范围为. 11. 作出可行域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2,将2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线2a+b=2上的点与坐标原点距离的平方,故其最小值为坐标原点到直线2a+b=2距离的