简单几何体直观图和三视图(基础+复习+习题+练习).doc

课题：简单几何体、直观图和三视图 考纲要求： ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.. 教材复习 几种常凸多面体间的关系： 一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质： 名称 棱柱 直棱柱 正棱柱 图 形 定 义 侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底面的截面的形状 名称 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 图形 定义 侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底的截面形状 其他性质 几种特殊四棱柱的特殊性质 名称 特殊性质 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 简单旋转体 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 圆锥 圆台 球 基础知识方法 三视图画法的关键是要分清观察者的方向，应从前面到后面，左面到右面，上面向下面三个方向去观察图形；画三视图时要做到“长对正，宽相等，高平齐”。 斜二测画法要注意其规则： “横不变，纵折半，保平行”. 典例分析： 考点一 空间几何体的结构特征 问题1．（哈师大附中月考）下列结论正确的是 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 有下列四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是 (江西文)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下个命题中，假命题是 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 （全国Ⅱ文）下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 考点二 简单几何体的三视图 问题2．(江西文) 将长方体截去一个四棱锥， 得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ①② ①③ ①④ ②④ 已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成． (山东文)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是： (山东文理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 考点三 简单几何体的直观图 问题3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为 已知正的边长为,那么的直观图的面积为 （四平模拟）已知正三棱锥的 正视图、侧视图和俯视图如图所示． ①画出该三棱锥的直观图；②求出侧视图的面积． 考点四 与简单几何体有关的计算 问题4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，轴截面的面积等于 ,母线与轴的夹角是，求这个圆台的高、母线长和两底面半径. 问题5．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？ 走向高考：（全国）下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱