第四章相似三角形复习学案220151103.doc

相似三角形复习学案2 复习目标：1.掌握成比例线段、平行线分线段成比例、黄金分割的概念. 2.掌握相似三角形的性质与判定，并会利用性质判定进行计算或证明. 3.能够熟练运用上述的概念和性质解决实际问题. 【课前热身】 1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________． 2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B， B． C． D． 4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件： （1）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共对于四条线段a，b，c，，如果＝，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例如果＝，那么，反之也成立．其中a与叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，＝b2＝ac. 比例的合比性质如果＝，那么＝. 比例的等比性质 如果＝＝…＝(b＋＋…＋n≠0)，那么＝. 平行线分线段成比例定理1.定理2.几何语言叙述 如图，当l3∥l4∥l5时，有＝，＝，＝等． 平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 如图所示： 四、黄金分割如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，ACBC，如果＝，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，＝≈0.618.注意：一条线段有两个黄金分割点． 相似三角形定义如果两个三角形的各角对应，各边对应，那么这两个三角形相似． 相似三角形的性质相似三角形的对应角，对应边． 2相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于． 3相似三角形的周长之比等于，面积之比等于． 相似三角形的判定1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2两边对应，且夹角的两个三角形相似． 3角对应相等的两个三角形相似． 4三边对应的两个三角形相似． 位似图形的定义及性质1.定义：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，对应边互相，像这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比． 2．性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于． (2)在平面直角坐标系中，如果是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于. 3利用位似可以将一个图形放大或缩小． 若x∶y＝1∶3,2y＝3z，则的值是(　　)A．－5 B．－ C. D．5 如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为(　　) A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)A．(3,3) B(4,3) C．(3,1) D．(4,1) 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(　 　) ＝ B. ＝C. ＝ D. ＝ 已知＝＝＝k，则k的值是. 6.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4△ABC∽△DEF，则∠D的中, 为直角, 于点,, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比___ __. 第1题 第2题 第3题 3.如图，在△ABC中,若DE∥BC,,DE＝4cm,则BC的PA，则AB?A1B1等于( ) A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　 　) A. ＝ B. ＝C. ＝ D. ＝相似的是（ ） 7.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m． 8.若，则 ． 9.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ． 10.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△A