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1. 光纤中的光脉冲压缩效应 设光脉冲是准单色光： 其中w0为中心频率。 对脉冲前沿，? I/?t 0、?? 0 ； 对脉冲后沿， ? I/?t0、?? 0 。 因此脉冲前、后沿频率变化是不同的，这种现象被称为“啁啾”效应。 光脉冲的啁啾效应 1. 光纤中的光脉冲压缩效应 假设介质有负色散特性，? vg/ ??0 ，即群速随频率升高而增加。由脉冲前沿?? 0 可知，前沿速度比脉冲中部(?? ?0 )的速度慢；脉冲后沿?? 0 ，其速度比脉冲中部快。 前沿变慢后沿加快的结果造成脉宽被压缩变窄，这称为自相位调制压缩。 光脉冲的啁啾效应 光脉冲在介质中传播时，色散效应使其展宽，而自相位调制压缩使其变窄，如果两种作用恰好相互抵消，则脉冲在介质中将既不展宽又不压缩，保持形状不变地向前传输，几形成光孤子。 2.非线性薛定谔方程(NLSE) NLSE方程的导出 将准单色光传播常数 k 按中心频率 w0 处展开 考虑与场强相关的非线性项有： 略去高次项 2.非线性薛定谔方程(NLSE) NLSE方程的导出 由对应关系： 得方程： 该方程被称为非线性薛定谔方程 (Nonlinear Schr?dinger Equation)，简称NLSE方程。 变换到以群速 vg 的运动坐标系，并用 y 表示光场： NLSE 方程变为： 设解为： NLSE 的解是受孤立波脉冲u(ξ)调制 的，即包络为孤立波的光脉冲波。 NLSE 的孤立波解 2.非线性薛定谔方程(NLSE) 光学孤子 3.光学孤立子的传播特性 设在 x=0 (x=0) 处对光纤输入一个双曲正割型脉冲波 系数 A 可为任意值，当为整数 N 时为稳定孤子，N＝1 为基本孤子。 当输入光脉冲幅度超过基本孤子幅度时，在传输中非线性压缩超过色散，光脉冲会进一步压缩，形成 N≥2时为的高阶孤子。高阶孤子在传播中波形发生周期变化。 对于 N＝2 的二阶孤子解 二阶孤子以ξ＝π/2 周期发生周期性波形变化。在半周期ξ＝π/4处，在孤子主峰的两侧，各出现有一个小峰。 3. 光学孤子的传播特性 光学孤子 N＝3的三阶孤子在传播中变化更复杂。它在 1/4 与 3/8 周期处，变成两侧各有一个小峰的高大尖峰，在半周期处那个高大尖峰又分裂为两个峰。 4. 孤子激光器 第一个孤子激光器 目前光学孤子产生有用两种方法： (1) 将锁模激光器产生的超短激光脉冲输入光纤，在光纤中产生受激拉曼散射形成光学孤子。 (2) 光纤直接接入激光器反馈回路，是激光器一部分，称孤子激光器。 实验上贝尔实验室的 Mollenaure 等人首先观察到光纤中的孤子。 所用的试验装置包括光脉冲放大与压缩两部分，使用两个光学谐振腔：色心激光器谐振腔与光纤脉冲压缩谐振腔。两个腔耦合成复合的激光谐振腔。 光学通信 5. 全光型孤子通信 线性通信 利用光纤进行通信，通信容量大大增加，费用大幅度下降，是通信事业大发展的技术基础之一。 目前光纤通信技术采用低强度光脉冲的线性通信。在光纤中传布不可避免地产生色散，造成光脉冲的加宽与变形，大大影响到光信息传送质量与距离。长距离高质量传送信息，需要设置许多中继站，每隔 100km 设置一个。 * 第五章 孤立波 一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进。 第五章 孤立波 第一节 历史回顾 第二节 KdV方程 第三节 正弦—高登方程 第四节 非线性薛定谔方程与 光学孤立子 1. 一个奇特的水波 2. 孤立波与孤立子 第一节 历史回顾 1. 一个奇特的水波 1834年，苏格兰海军工程师罗素 (J. Scott Russell)在一次偶然中观察到一种奇特的水波。 他看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进，当船突然停止时，随船一起运动的船头处的水堆并没有停止下来。它激烈地在船头翻动起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。 一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进在行进