第五章固体能带理论II53.doc

5.3 晶体的能带结构 1 导体、半导体和绝缘体的能带解释 能态总数 根据周期性边界条件，布洛赫电子量子态k在k空间量子态的密度为，V为晶体体积。每个能带中的量子态数受第一布里渊区体积的限制为N。N为原胞数。考虑到每个量子态可以填充自旋相反的两个电子，每个能带可以填充2N个电子。简单晶格晶体的每个原子内部满壳层的电子总数肯定为偶数，正好填满能量最低的几个能带。不满壳层中的电子数为偶数的，也正好填满几个能带，为奇数的则必定有一个能带为半满。复式晶格可以根据单胞数N和每个单胞中的原子和每个原子的电子数讨论电子填充能带的情况。 满带电子不导电 由于布洛赫电子的能量在k空间具有反演对称性，即 (5.3.1) 因此布洛赫电子在k空间是对称分布的。在同一能带中k和 ??k态具有相反的速度： ??????????????????????????????????????????????????????????????? (5.3.2) 在一个被电子填满的能带中，尽管对任一个电子都贡献一定的电流，但是k和 ??k态电子贡献的电流正好相互抵销，所以总电流为零。 即使有外加电场或磁场，也不改变k和 ??k态电子贡献的电流正好相互抵销，总电流为零的情况。在外场力的作用下，每一个布洛赫电子在k空间作匀速运动，不断改变自己的量子态k，但是简约区中所有的量子态始终完全占据，保持整个能带处于均匀填满的状态，k和 ??k态电子贡献的电流始终正好相互抵销。因此满带电子不导电。 导体和非导体模型 部分填充的能带和满带不同，虽然没有外场力作用时，布洛赫电子在k空间对称分布，k和 ??k态电子贡献的电流始终正好相互抵销。但是在外场力作用下，由于声子、杂质和缺陷的散射，能带中布洛赫电子在k空间对称分布被破坏，逆电场方向有一小的偏移，电子电流将只能部分抵销，抵销不掉的量子态上的电子将产生一定的电流。 根据布洛赫电子填充能带和在外场力作用下量子态的变化，提出了导体和非导体能带填充模型。在非导体中，电子恰好填满最低的一系列能带（通常称为价带），其余的能量较高的能带（通常称为导带）中没有电子。由于满带不产生电流，尽管晶体中存在很多电子，无论有无外场力存在，晶体中都没有电流。在导体中，部分填满能带（通常也称为导带）中的电子在外场中将产生电流。 本征半导体和绝缘体的能带填充情况是相同的，只有满带和空带，它们之间的差别只是价带和导带之间的能带隙（band gap）宽度不同，本征半导体的能隙较小，绝缘体的能隙较大。本征半导体由于热激发，少数价带顶的电子可能激发到导带底，在价带顶造成空穴，同时在导带底出现传导电子，产生所谓本征导电。 在金属和本征半导体之间还存在一种中间情况，导带底和价带顶发生交叠或具有相同的能量，有时称为具有负能隙宽度或零能隙宽度。在此情况下，通常在价带顶有一定数量的空穴，同时在导带底有一定数量的电子，但是其导电电子密度比普通金属小几个数量级，导电性很差，通常称为半金属。V族元素Bi、Sb、As都是半金属。它们具有三角晶格结构，每个原胞中含有两个原子，因此含有偶数个价电子，似乎应该是绝缘体。但是由于能带之间的交叠使它们具有金属的导电性，由于能带交叠比较小，对导电有贡献的载流子浓度远小于普通金属，例如Bi约为3 ( 1017 cm??。是普通金属的10??。Bi的电阻率比普通金属高10到100倍。 近满带和空穴 假设满带中只有一个量子态k上缺少一个电子，设I(k) 表示近满带的总电流，假如放上一个电子使能带变成满带，这个电子贡献的电流为 (5.3.3) 而且 (5.3.4) 或 (5.3.5) 表明近满带的总电流如同一个速度为空状态k的电子速度、带正电荷q的粒子引起的电流。 存在外加电磁场时，假如在空态k放上一个电子使能带变成满带，满带电流仍然保持为零。在任何时刻有： (5.3.6) 大括号内恰好是一个正电荷q在电磁场中受的力。价带顶电子的有效质量为负值，所以在有外加电磁